sso

Det lyder spændende... Til at starte med vil jeg anbefale at du læser appendixet i Ebbe Thue Poulsens bog: Funktioner af en og flere variable. Den giver en letforståelig indførelse i den matematiske logik, og det er nok her sværhedsgraden i opgaven skal være størst.

Du kan jo også passende illustrere dine bevismetoder med eksempler. Men skriv endelig igen... Hvad har du selv forestillet dig?

Jo,, jeg havde forestillet at gennemgå de forskellige bevismetoder (eller nogle af dem) og derefter komme med forskellige eksempler på sådan nogle beviser. Jeg havde også forestillet mig at tage nogen af de ubeviste sætninger op og prøve at forklare hvorfor man ikke kan bevise disse sætninger og hvad problemet er omkring dem.
Men jeg er bange for at der ikke bliver den såkaldte "røde tråd", og
niveauet ikke bliver højt nok.
Hvodan får jeg også den perspektiverende del ind i dette emne?
Skal jeg komme ind på det historiskeeller burde jeg helt undlade dette??

Tjah, der er alligevel en del at tage fat på. Noget, der har givet anledning til en del diskussion er de såkaldte eksistens-beviser. En yndet ting i matematik er jo at bevise, at for en givet egenskab P eksisterer x så P. Det gør man normalt uden at påvise, hvad dette x rent faktisk er. De matematikere, der kalder sig konstruktivister bryder sig ikke om den slags. De siger i stedet, at hvis man vil vise eksistensen af noget, skal man konkret konstruere det. Hvis man siger, at der eksisterer en løsning til en bestemt type ligning, skal man konkret finde den. De fleste matematikere kan godt lide den slags beviser, for der er normalt mere information i dem end i de klassiske eksistensbeviser. Der er i hvert fald stof nok til et afsnit (eller for den sags skyld en hel opgave!) herom: konstruktive og ikke-konstruktive bevismetoder.

Det historiske perspektiv vil formentlig være en fin krølle. Du kan f.eks. se lidt på, hvad der skete omkring slutningen af 1800-tallet, starten af 1900-tallet. Det var her, den aksiomatiske tilgang til matematik som vi kender den i dag opstod (formalismen). Formalismen har haft stor betydning for, hvordan vi laver matematik i dag.

Derudover er der jo også et filosofisk perspektiv, hvis du er interesseret i den slags. Kan noget være sandt i matematik uden at det kan bevises. Der eksister mange eksempler på sætninger, som man slet ikke kan vise, men som alligevel tillægges en vis sandhedsværdi. Et eksempel er kontinuumshypotesen, der siger at der ikke eksisterer nogen uendelig mængde med kardinalitet ("antal elementer") mellem de naturlige og de reelle tal.

Så jo, jeg tror bestemt godt, du kan få en rigtig god opgave ud af det.

1000 Tak for hjælpen! det lyder rigtig spændende og min lærer syns d er en super ide.

MVH Mille

Held og lykke med det, i hvert fald!