Matematik

Differentialligning

12. januar 2006 af *pernille* (Slettet)

Opg. 3091 i eksamensopg.

En bestemt populations størrelse y, målt i antal individer, er en funktion af tiden x, målt i døgn. Det antages, at y er en løsning til en differentialligning af typen:

dy/dx = ay(M - y)

Øvre grænse for populationens størrelse er 1000 individer, og til tiden 0 døgn er populationens størrelse 100 individer. På det tidspunkt, hvor populationens størrelse er 300 individer, er den hastighed, hvormed den vokser, 20 individer pr. døgn.

Bestem en forskrigt for y som funktion af x.

Det ville være virkelig dejligt, hvis nogen kunne hjælpe mig igang :)

Svar #1
12. januar 2006 af *pernille* (Slettet)

Ingen, der vil hjælpe mig lidt? :(

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. januar 2006 af FredeW (Slettet)

Hvad siger din formelsamling til en differentialligning af den type?

Svar #3
12. januar 2006 af *pernille* (Slettet)

Den siger, at y = M / 1+c*e^-amx.

Men jeg er i tvivl, hvad der skal indsættes hvor...
Så vidt jeg kan se må M = 1000, men de andre er jeg i tvivl om...

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. januar 2006 af FredeW (Slettet)

Hvis jeg nu siger, at der til tiden 0 er 100 individer?

Svar #5
12. januar 2006 af *pernille* (Slettet)

Dvs. at y(0) = 100 ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. januar 2006 af FredeW (Slettet)

Ja, og hvis du så indsætter det i, hvad du kommer frem til i #3, hvad sker der så?

Svar #7
12. januar 2006 af *pernille* (Slettet)

y = 1000 / 1 + c * e^-a*1000*0 ? Og så kan jeg finde c?

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. januar 2006 af FredeW (Slettet)

e^0=1, så ja det kan du

Svar #9
12. januar 2006 af *pernille* (Slettet)

Okay, det var noget mere simpelt end det jeg havde forsøgt mig med - mange tak for hjælpen!

Men er du sikker på, man ikke skal bruge væksthastigheden til noget? Altså det der med, at den vokser 20 individer pr. døgn?

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. januar 2006 af FredeW (Slettet)

Den skal du også bruge. Du er skam ikke færdig endnu :-) Du mangler at bestemme a i hvert fald.

Og jeg begynder at blive usikker nu. Man glemmer differentialligninger, når man ikke længere beskæftiger sig med dem :-)

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. januar 2006 af Duffy

Prøv at se:

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=86987

og

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=141994

Duffy

Svar #12
13. januar 2006 af *pernille* (Slettet)

Heh mange tak, duffy ;)

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.