Matematik
Det gyldne snit.
13. januar 2006 af
sporty-piiie (Slettet)
Jeg er igang med min matematik aflevering, som faktisk næsten er en stil, ret træls. det ene spørgsmål går ud på: forklar hvad man forstår ved det gyldne snit og vis hvorledes forholdet Φ kan bestemmes ved løsning af en 2. gradligning? mit problem er at jeg ikke helt ved hvad jeg alt skal ha med. nogle der har en god ide? og til hvordan man kunne formulere det??
Svar #1
13. januar 2006 af baumann (Slettet)
Det Gyldne Snit (eller phi, som det tit benævnes efter skulptør Phidias der gjorde extensivt brug af det i sin kunst), er et irrationalt (algebraisk) tal der opstår ved mange operationer i plangeometri.
Den mest basale, som da også tit anføres som definitionen på phi, er denne.
"Givet: En rektangel for hvilket det gælder at forholdet mellem sider er 1/phi, deles i en kvadrat med sidelængden 1 og en ny rektangel med forholdet mellem sidelængden er 1/phi".
Hvis vi nu betragter figuren fremtræder det klart at phi^2 = phi + 1.
Denne andengradsligning løses ved brug af den kendte formel og løsningerne findes til 1/2+-KVROD(5)/2. Vi er imidlertid kun interesseret i den positive løsning, da tallet beskriver en egenskab ved en figur i planen, og det søgte tal er derfor 1/2+KVROD(5)/2 =~ 1.618...
Som alle andre positive rødder i polynomier af formen x^2-x-n=0, kan løsningen også skrives som KVROD(n+KVROD(n+KVROD(n+KVROD(n+...)
Interessant nok er phi også grænseværdien af kvotienten mellem det n'te fibonaccital og det n-1'te fibonaccital, men da jeg tror at det ligger lidt uden for det område du ønsker at behandle, springer jeg beviset over :)
Håber du kan bruge det til noget ;D
Den mest basale, som da også tit anføres som definitionen på phi, er denne.
"Givet: En rektangel for hvilket det gælder at forholdet mellem sider er 1/phi, deles i en kvadrat med sidelængden 1 og en ny rektangel med forholdet mellem sidelængden er 1/phi".
Hvis vi nu betragter figuren fremtræder det klart at phi^2 = phi + 1.
Denne andengradsligning løses ved brug af den kendte formel og løsningerne findes til 1/2+-KVROD(5)/2. Vi er imidlertid kun interesseret i den positive løsning, da tallet beskriver en egenskab ved en figur i planen, og det søgte tal er derfor 1/2+KVROD(5)/2 =~ 1.618...
Som alle andre positive rødder i polynomier af formen x^2-x-n=0, kan løsningen også skrives som KVROD(n+KVROD(n+KVROD(n+KVROD(n+...)
Interessant nok er phi også grænseværdien af kvotienten mellem det n'te fibonaccital og det n-1'te fibonaccital, men da jeg tror at det ligger lidt uden for det område du ønsker at behandle, springer jeg beviset over :)
Håber du kan bruge det til noget ;D
Skriv et svar til: Det gyldne snit.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.