Matematik

Differential af dy/dt = -y/(500+t)

16. januar 2006 af stinenoe (Slettet)

Hey...
Jeg har brug for hjælp til at finde ud af vordan jeg får differentieret dette udtryk; dy/dt = -y/(500+t)
Jeg skal endvidere angive funktionen y, idet saltindholdet y er 30 kg til tiden 0.

Hvis der var byttet om på y og t i sidste led var det nemt nok, men kan ikke lige få den drejet som den står der.

Håber på hjælp da jeg er gået fuldstændig i stå!!

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2006 af TF (Slettet)

Prøv at betragte dy/dt=-y/(500+t)som en ligning hvor du skal finde dy med alle y-led på samme side af lighedstegnet.
dy/y=-dx/(500+t) ser nu meget pænere ud!
Du ved at Sdy/y = ln(y)+k......
find y=....., og find dernæst k ved at indsætte y=30 for t=0

Svar #2
16. januar 2006 af stinenoe (Slettet)

Hvad er det præcist det Sdy/y står for... Har aldrig set det i mine bøger! Og hvad sker der med det dt på højre side...

Svar #3
16. januar 2006 af stinenoe (Slettet)

Og hvordan kan du forresten få dy/y og dt/(500+t), hvilken omrykningsmetode har du brugt til det...

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. januar 2006 af TF (Slettet)

#2/3

Sdy/y står for integration af 1/y mht. dy.
Kunne skrives Int( (1/y)*dy )

dt ganges over som:
a/b=c/d => a*d=b*c => a/c=b/d

dvs. dy/y=-dt/(500+t)

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. januar 2006 af karlsen90 (Slettet)

Brug da substitution:
h(t) = 1/(500+t)
g(y) = -y

Og så kan du bruge noget partiel substitution til at integrere din h(t). Det er jo lige til, da t=500+t og din dt=1

Altså er det ln(t) = ln(500+t)...
Og husk at sætte k på...
Den kan du finde, da du jo har dit punkt: P(30,0)

Skriv et svar til: Differential af dy/dt = -y/(500+t)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.