Matematik
Vektorer
A(4,5,8) B(2,1,7) C(8,13,10)
jeg har overvejet følgende: at undersøge om vektorerne er parallelle og i så fald skal afstanden være lig 0.
For at undersøge om to vektorer ( a og b) er parallelle gælder der, at der findes et tal k således, at b = k*a.
men hvordan finder jeg afstanden mellem to vektorer? og er min overvejelse brugbar?
tak.
Svar #1
16. januar 2006 af sigmund (Slettet)
Vi har tre punkter A(4,5,8), B(2,1,7), C(8,13,10).
Antag at disse punkter alle ligger på en ret linie i rummet.
Nu dannes en retningsvektor r for linien:
r=A-B=(4,5,8)-(2,1,7)=(2,4,1).
Én parameterfremstilling for linien er således
(x,y,z)=(8,13,10)+t(2,4,1), hvor t E R (*)
Punktet C vil givet vis ligge på denne linie. Om A og B også ligger på linien, undersøges ved at se på, om det er muligt at finde et tal t, således at højresiden af stjerne lig A er opfyldt.
På samme undersøges, hvorvidt B ligger på linien (*).
Svar #2
16. januar 2006 af Hønsen (Slettet)
Jeg skal altså undersøge om t(2,4,1) kan give (4,5,8) ved at finde tallet t?
Svar #3
16. januar 2006 af sigmund (Slettet)
Svar #4
17. januar 2006 af Hønsen (Slettet)
(8,13,10)+t(2,4,1) = (4,5,8) <=>
t(2,4,1) = (4,5,8) - (8,13,10)
t(2,4,1) = (-4,-8,-2)
og heraf ses at tallet t må være -2.
og for B:
(8,13,10)+t(2,4,1) = (2,1,7) <=>
t(2,4,1) = (2,1,7) - (8,13,10)
t(2,4,1) = (-6,-12-3)
og heraf ses det, at tallet t må være -3.
Og heraf kan vi slutte at punkterne ligger på en linie.
korrekt?
Skriv et svar til: Vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.