Matematik

Andengradspolynomium

22. januar 2006 af cs1256 (Slettet)

Et andengradspolymomium, p er bestemt ved at p(x)=ax^2+bx+c.
Bestem a,b og c så grafen for p går gennem punkterne p(0,6), q(7,2.5) og r(-2,16).

Har fundet c, men kan ikke finde a og b, nogle der kan hjælpe? Ved godt det er en ligning med 2 ubekendte, men aner ikke hvordan jeg skal løse den :(

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. januar 2006 af rizza (Slettet)

Skriv hvad du er kommet frem til.

Svar #2
22. januar 2006 af cs1256 (Slettet)

Har fundet c, som er 6.

Så er jeg igang med at løse de 2 ubekendte og er kommet frem til dette: 2,5 = 49a+7b+6
og 16 = 4a-2b+6
Isolering af b:
2,5-6-49a = 7b
b=-3,5/7-49a/7=7-a-0,5
16=4a-2(-7a-0,5)+6 og det er så her jeg går istå :/

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Se indlæg #3 i

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=153212&h=newtons%20form

Svar #4
22. januar 2006 af cs1256 (Slettet)

Mange tak :) Havde jeg slet ikke set.

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:
En anden og (måske?) mere intuitiv måde at løse problemet på, er som følger:

Af punktet (0, 6) har vi, at

6 = a*0^2 + b*0 + c =>
6 = 0 + 0 + c =>
c = 6

Af punktet (7, 5/2) har vi, at

5/2 = a*7^2 + b*7 + c =>
5/2 = 49a + 7b + 6 =>
(-7/2 - 7b)/49 = a =>
a = -(1 + 2b)/14

Af punktet (-2, 16) har vi, at

16 = a*(-2)^2 + b*(-2) + c =>
16 = 4a - 2b + 6 =>
(10 + 2b)/4 = a =>
a = (5 + b)/2

Det vil sige, at

-(1 + 2b)/14 = (5 + b)/2 =>
(-1 - 2b)*2 = (5 + b)*14 =>
-2 - 4b = 70 + 14b =>
-72 = 18b =>
b = -4

Videre giver (-2, 16) os, at

16 = 4a - 2*(-4) + 6 =>
10 = 4a + 8 =>
(10 - 8)/4 = a =>
a = 1/2

Dermed er

p(x)
= ax² + bx + c
= 1/2x² - 4x + 6

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Desuden tror jeg heller ikke at (Newton) interpolation er pensum i gymnasiet.

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

I forlængelse af #5, har jeg skrevet en ultrakort note om det at bestemme koefficienterne til et polynomium af grad 2. Denne kan ses på følgende hjemmeside:

http://texperten.dk/docs/poly2.pdf

Skriv et svar til: Andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.