Matematik

Diff.ligning med fejl?

23. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

dy/dx = (x+2)/y, og f går igennem (2,-2). Jeg skal finde forskriften for f, og denne er følgende:

int[y]dy = int[(x+2)]dx <=>

0.5y^2 = 0.5x^2+2x+k <=>

0.5*4 - 0.5*4-2*2 = -4, så k = -4

y = sqrt(x^2+4x-8), men dette kan da ikke lade sig gøre, da f(2) = -2?!

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Husk, at

1/2*y^2 = 1/2*x^2 + 2x + k =>
y = +/-(x^2 + 4x + 2k)^(1/2)

Der er altså to ``løsning'', men da f skal være kontinuert, giver punktet dig at den positive løsning må forkastes; altså er

f(x) = -(x^2 + 4x + 2k)^(1/2)

for passende x.

Svar #2
23. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

Mange tak skal du have, det er min børnelærdom der var gået tabt i et kort øjeblik! Hvorledes kan jeg bestemme Dm(f)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Ved at bestemme løsningsmængden til uligheden

x^2 + 4x - 8 >= 0

Man kan jo som bekendt ikke kan tage kvadratroden af et negativt tal (såfremt man regner inden for de reelle tal).

Svar #4
23. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

Kan det passe, at jeg får dm(f) = ]-inf;-5,46] U [1,46;inf[? -5,46 og 1,46 er da rødderne

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:
Regn eksakt, og husk at f stadig skal være kontinuert! Rødderne i ovennævnte polynomium er

x = -2(1 +/- 3^(1/2))

og dermed er definitionsmængden givet ved

Dm(f) = [-2+2*3^(1/2), inf[

Svar #6
23. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

Er det kun fordi f skal være kontinuert, vi ikke benytter mit forslag? Fordi den er god nok! Jeg har selv regnet efter

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. januar 2006 af allan_sim

#6.
En definitionsmængde for en løsning til en differentialligning angives i det størst mulige interval, omkring begyndelsesværdien, hvor løsningen er defineret. Du har angivet to intervaller.

Svar #8
23. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

Så jeg er teknisk set ikke galt på den med mine to intervaller? Det er bare ikke helt godt at angive to?

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#8:
Ikke nok med at det ikke er godt, det er decideret forkert.

Svar #10
23. januar 2006 af Carsten H (Slettet)

Jeg ved godt jeg er besværlig nu, men det forstår jeg ikke helt, idet jeg med et vilkårligt tal fra det "forbudte" interval sagtens opfylder kriterierne

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. januar 2006 af allan_sim

Nej, det gør du ikke, thi 2 ligger ikke i den forbudte interval.

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#10:
Nej, for f skal stadig være kontinuert (eller rettere integrabel)!

Skriv et svar til: Diff.ligning med fejl?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.