Matematik
Bevis i talteori
23. januar 2006 af
CziX (Slettet)
Igennem vores forløb i talteori har vi fået stillet en opgave, i at bevise at a² er kongruent med b². Derefter skal vi bevise a^n er kongruent med b^n.
Mit udgangspunkt er at bruge samme metode som fra induktionsbeviser. Nogen som kan komme med et hint til et matematikbevis i denne situation.
Mit udgangspunkt er at bruge samme metode som fra induktionsbeviser. Nogen som kan komme med et hint til et matematikbevis i denne situation.
Svar #3
24. januar 2006 af fixer (Slettet)
Du bliver nødt til præcist at angive hvad der menes med, at to tal a og b er konkruente.
I almindeligheden er terminologien, at to tal, a og b, er kongruente modulo n hvis de begge giver samme rest ved division med n.
Man kalder også et enkelt tal, m, kongruent hvis der findes tre rationale tal som er sidelængder i en retvinklet trekant hvis areal netop er m.
Ingen af disse lyder til at stemme med din definition på kongruens.
I almindeligheden er terminologien, at to tal, a og b, er kongruente modulo n hvis de begge giver samme rest ved division med n.
Man kalder også et enkelt tal, m, kongruent hvis der findes tre rationale tal som er sidelængder i en retvinklet trekant hvis areal netop er m.
Ingen af disse lyder til at stemme med din definition på kongruens.
Svar #4
24. januar 2006 af CziX (Slettet)
#3
a (modulo k) kongruent med b (modulo k). Altså de har samme rest ved division med k. Det er dette, som der menes.
Bevissætningen:
a^n (mod k) kongruent med b^n (mod k)
a (modulo k) kongruent med b (modulo k). Altså de har samme rest ved division med k. Det er dette, som der menes.
Bevissætningen:
a^n (mod k) kongruent med b^n (mod k)
Svar #5
24. januar 2006 af fixer (Slettet)
Du glemmer i #0 at nævne, at forudsætningen er at a er kongruent med b module n. Derfor gav det ingen mening.
Din ide med induktionsbeviset er udmærket. Du har allerede vist at a kongruent b mod n medører a² kongruent b² mod n. Antag dernæst a^n kongruent b^n mod n og vis at det medfører at a^(n+1) kongruent med b^(n+1) mod n.
Din ide med induktionsbeviset er udmærket. Du har allerede vist at a kongruent b mod n medører a² kongruent b² mod n. Antag dernæst a^n kongruent b^n mod n og vis at det medfører at a^(n+1) kongruent med b^(n+1) mod n.
Skriv et svar til: Bevis i talteori
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.