Matematik

Komplekse tal - hjælp

29. januar 2006 af bulesnule (Slettet)

Jeg vil lige høre om der er nogle der kan hjælpe mig med nogle Komplekse ligninger af anden og tredjegrad?

Er ikke sikker på jeg håndterer dem rigtigt...

På forhånd tak...

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2006 af Sentinox (Slettet)

Hvis du skriver ligninger er det nemmere for os at hjælpe dig...

//Sentinox

Svar #2
29. januar 2006 af bulesnule (Slettet)

Tjo:

2z^3 + 1z^2 + z – 1 = 0

iz^2 + z – 2i = 0

Der er to ting mere...
men jeg tror det er nemmere per mail form da man ikke kan skrive kvadratrødder mv. her inde...

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Du kan sagtens skrive kvadratrødder her; du opløfter bare til 1/2. Eksempelvis skrives kvadratroden af x som x^(1/2).

Svar #4
29. januar 2006 af bulesnule (Slettet)

Ja ja... men det kommer hurtigt til at være uoverskueligt når man skal have meget under sådan et tegn mv.

men havde faktisk ikke tænkt på den mulighed ;)

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2006 af fixer (Slettet)

Hvori består det konkrete problem ?

Svar #6
29. januar 2006 af bulesnule (Slettet)

Jeg er igang med udregningerne... men er ikke sikker på jeg får det korrekte resultat... så hvis der var en jeg kunne sende mine udregninger til, som så gad kigge dem igennem ville det være super...

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. januar 2006 af fixer (Slettet)

Du kan også bare gratis oploade på f.eks. pecee.dk hvis du ikke vil skrive her.

Det vil give den fordel at alle, fremfor een enkelt, kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. januar 2006 af Sentinox (Slettet)

Hey.

DEn første tror jeg du har skrevet forkert, da rødderne er meget grimme?

2z^3 + 1z^2 + z – 1 = 0

Nummer 2, er simpelthen bare en andengradsligning:

iz^2 + z – 2i = 0

Den normalt kendte form fra gymnasiematamatikken;

a*x^2+b*x+c = 0

I dette tilfælde er da:

a = i, b = 1, c = -2*i

Diskriminanten, d = b^2-4*a*c =>

d = 1^2-4*i*(-2)*i

idet i*i = i^2 = -1 =>

d = 1-8 = -7 (d
Da diskriminanten er mindre end nul, er løsningene da givet ved:

z = (-b + w[0])/(2*a),

hvor w[0]^2 = d, det vil sige en binom ligning!

w[0]^2 = -7 => w[0][1] = sqrt(7)*i og dermed:
w[0][2] = conjugate(w[0][1]) = - sqrt(7)*i//sentinox

En lille tegnforklaring: sqrt = kvadratrod
conjugate = den komplekst konjugerede (antager jeg at du har haft i forbindelse med komplekse tal?

de 2 løsninger er da:

z[1] = (-b + w[0][1])/(2*a) = i/2 + sqrt(7)-2

z[2] = (-b + w[0][2])/(2*a) = i/2 + sqrt(7)-2

Håber det hjælper?

//sentinox

Svar #9
29. januar 2006 af bulesnule (Slettet)

Jeg prøver lige at skrive en af dem ind og sætte den her ind... jeg er dog ikke begyndt på den af tredje grad ved ikke helt hvordan jeg skal starte på den...

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. januar 2006 af fixer (Slettet)

Hint til 3. gradsligningen: z=½ ses umiddelbart at være rod. Foretag polynomiers division og løs derefter en andengradsligning i z.

Svar #11
29. januar 2006 af bulesnule (Slettet)

tredjegradsligningen er skrevet rigtigt...

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. januar 2006 af fixer (Slettet)

I #8 er der uklarheder i notationen ved angivelsen af løsningerne. Disse er retteligt

z = i/2 ± sqrt(7)/2

Svar #13
29. januar 2006 af bulesnule (Slettet)

Okay jeg kan se jeg gør det forkert... hmmm jeg får løsningerne til:

z = 1,0643 – 0,43955i v
z = -1,0643 + 1,43955

Svar #14
29. januar 2006 af bulesnule (Slettet)

* z = -1,0643 + 1,43955i

Brugbart svar (0)

Svar #15
29. januar 2006 af Sentinox (Slettet)

@indlæg#11:

Min fejl, følg rådet fra indlæg #10.

@Indlæg#12:

Ja, det har du vist ret i, det gik nok en kende for stærkt.

@Indlæg 13:
På din lommeregner eller?
Og hvilken opgave får du disse værdier i.

//Sentinox

Brugbart svar (0)

Svar #16
29. januar 2006 af fixer (Slettet)

Istedet for metoden i #8 kan enhver andengradsligning omskrives til kvadratet på en toleddet størrelse.

Az²+bz+C = 0 <=>

(z+B/(2A))² = B²/(4A²)-C/A

I det konkrete tilfælde haves

iz²+z-2i = 0 <=>

(z+1/(2i))² = 1/(4i²)-(-2i)/i <=>

(z+1/(2i))² = 7/4 <=>

z+1/(2i) = ½sqrt(7) \\/ z+1/(2i) = -½sqrt(7)

hvoraf resultatet i #12 følger.

Svar #17
29. januar 2006 af bulesnule (Slettet)

iz^2 + z – 2i = 0

(-i)(iz^2 + z – 2i) = 0
<=> z^2 – iz +2 = 0

Diskriminanten d udregnes:

d = – i^2 – 4.i.2
<=> d = 1 – 8i

w substitueres til kvadratrod(d) :
w = ±(kvadratrod(½(1+8,06226)) + sgn(-8)(kvadratrod(½(-1+8,06226))))
<=>w = ± (2,1286 – 1,8791i)

z = (w-b)/2*a
<=> z = (± (2,1286 – 1,8791i)+i)/2

z = 1,0643 – 0,43955i v
z = -1,0643 + 1,43955i

Det er mine udregninger... er de total forkerte?

Svar #18
29. januar 2006 af bulesnule (Slettet)

Nej jeg har ikke en program på lommeregneren der kan den slags...

Brugbart svar (0)

Svar #19
29. januar 2006 af fixer (Slettet)

Din diskriminant er forkert. Efter at have multipliceret ligningen med -i er det jo kun faktoren på førstegradsleddet, der er imaginær. Faktorerne på andengrads- og nultegradsleddet er heltallige, så det under hvor leddet "-4i2" kommer fra i dine diskriminantudregning.

Svar #20
29. januar 2006 af bulesnule (Slettet)

okay

Skriv et svar til: Komplekse tal - hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.