Ekstremum

kan man få funktionen at vide?

Ja, en forskrift for funktionen ville gøre det hele meget klarere.

ups :)
f(x) = (x^2+4x-a)/(x^2+4x-5)

f(x) = (x^2+4x-a)/(x^2+4x-5) =

(x^2+4x-a)/(x^2+4x-5) =

(x^2+4*x-a)/[(x+5)*(x-1)]


det ses let at Dm(f) = R\\{-5, 1} , men

lad os nu begrænse os yderligere til

at sætte Dm(f) = ]-5 ; 1[ hvor f er mere

interessant for os mht valget af a.


For a = 5 har vi:


(x^2+4*x-a)/[(x+5)*(x-1)] =

[(x+5)*(x-1)] / [(x+5)*(x-1)] = 1


Altså er her f konstant lig med 1.





f'(x) = 2(x+2)*(-5+a) / [(x+5)^2*(x-1)^2]


Det ses nu let af f' at x=-2 vil være lokalt ekstremum for f
uanset valget af a , (da f' er nul for x=-2).


Fortegnet for f' er afgørende for hvordan grafen for f
forløber.

Som det fremgår af udtrykket for f' vil nævneren for ethvert x være > 0.
Altså positiv. Derfor er det nok at kigge på tælleren i f'.

2(x+2)*(-5+a) vil være positiv for -5

og negativ for -2 < x < 1 når a > 5



2(x+2)*(-5+a) vil være negativ for -5

og positiv for -2



Tegn selv fortegnslinierne for 'tællerfunktionen' 2(x+2)*(-5+a)
for at gøre redegørelsen færdig.



Duffy