Matematik

Differentialligning

06. februar 2006 af Carsten_L (Slettet)

Jeg ved, at dy/dx = k*(y-y_0), og at y_0 i dette tilfælde er lig 20. Efter 30 sekunder, vil et objekt med t = 100 (dette er lig y) have t = 95 - hvordan kan jeg finde k? Skal jeg seperere de variable, eller hvorledes?

Svar #1
06. februar 2006 af Carsten_L (Slettet)

Jeg ved altså, at y(0) = 100

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. februar 2006 af sontas (Slettet)

#1 hvorfor opretter du en ny tråd?

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=175697

Hvori ligger dit problem?

Svar #3
06. februar 2006 af Carsten_L (Slettet)

Undskyld, jeg tænkte bare at idet det ikke var en logistisk vækst, gav det ingen mening at fortsætte den. Min problem består i følgende:

jeg ved, at y(0) = 100 og y(30) = 95, men jeg kender hverken a eller b? Jeg kan dog forestille mig, at k er negativ, og at y' = b - ay, hvor a = k og b = -20*k

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. februar 2006 af sontas (Slettet)

dy/dx = b-ay
udfra din differentialligning ses, at det der står foran y dvs a er :
a = -k, og b = -k*y0
så indsættes det i :

y = b/a + ce^(-ax)

y = -k*y0/-k + c*e^(kt) =>
y(t) = y0 + c*e^(kt)
herefter kan du finde k af :
y(0)=100 = y0 + c*e^(0) = y0 + c
dvs c = 80, da y0 = 20
y(30) = 95 = 20 + 80*e^(k*30) heraf kan du isolere k.

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. februar 2006 af sontas (Slettet)

Jeg vil lige pointere en ting mere, når der er taler om en opgave, hvori tid og temperatur indgår, så er det praktisk at bruge :

tid t
og temperatur T, så det to begreber ikke forveksles.

Svar #6
07. februar 2006 af Carsten_L (Slettet)

Kanon, mange tak skal du have. Har du iøvrigt regnet denne opgave før? I så fald, håber jeg det er i orden at jeg senere skriver mit svar, således du evt kan verificere dette

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.