Matematik
integral cikel
07. februar 2006 af
Supermuser (Slettet)
Vis hvordan man kan finde arealet af en cirkel vha. integralregning.
Jeg har ledt og ledt kan ikk findet det nogen steder er der nogen der kan hjælpe mig?
Jeg har ledt og ledt kan ikk findet det nogen steder er der nogen der kan hjælpe mig?
Svar #1
07. februar 2006 af TF (Slettet)
Prøv at tegne en cirkel med centrum i (0,0) og radius = r.
Ved at integrere over en kvartcirkel fra 0 til Pi/2 med hensyn til vinklen theta og derefter gange med 4 , har du arealet Pi*r^2.
Se her:
tegn en lille trekant i 1.kvadrant med vinklen d(theta).
Arealet af den er ½ gange r gange buestykket r*d(theta).
Dvs 4*int(1/2 * r * r*d(theta) ) , hvor theta integreret fra 0 til Pi/2, der jo er den kvarte cirkel.
A= 2*r^2*[theta]
(indsæt først Pi/2 derefter 0) = 2*r^2*Pi/2 = Pi*r^2.
Du kan også integrere over r ved at betragte et bånd i cirklen med arealet = omkredsen*et lille stk radius dr (båndets bredde), dvs.
Int(2*Pi*r*dr) fra 0 til 1 = 2*pi*r^2/2 = Pi*r^2.
Begge metoder holder men int over r er pænest.
Ved at integrere over en kvartcirkel fra 0 til Pi/2 med hensyn til vinklen theta og derefter gange med 4 , har du arealet Pi*r^2.
Se her:
tegn en lille trekant i 1.kvadrant med vinklen d(theta).
Arealet af den er ½ gange r gange buestykket r*d(theta).
Dvs 4*int(1/2 * r * r*d(theta) ) , hvor theta integreret fra 0 til Pi/2, der jo er den kvarte cirkel.
A= 2*r^2*[theta]
(indsæt først Pi/2 derefter 0) = 2*r^2*Pi/2 = Pi*r^2.
Du kan også integrere over r ved at betragte et bånd i cirklen med arealet = omkredsen*et lille stk radius dr (båndets bredde), dvs.
Int(2*Pi*r*dr) fra 0 til 1 = 2*pi*r^2/2 = Pi*r^2.
Begge metoder holder men int over r er pænest.
Skriv et svar til: integral cikel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.