Matematik
konvergent / divergent
09. februar 2006 af
philip123456 (Slettet)
Er der nogen der kan give mig en hånd til at afgøre om følgende sum er konvergent eller divergent:
sum(n!/n^n)n=1->uendelige
og evt. forklare hvordan dette kan udledes, jeg har selv forsøgt mig med kvotientkriteriet, men når frem til
an+1/an ->1 for n-> uendelig og dermed ikke et entydigt svar...
hvis der er nogen der kunne give mig en hjælpende hånd ville jeg være meget taknemmelig (skal aflevere SSO fredag)
sum(n!/n^n)n=1->uendelige
og evt. forklare hvordan dette kan udledes, jeg har selv forsøgt mig med kvotientkriteriet, men når frem til
an+1/an ->1 for n-> uendelig og dermed ikke et entydigt svar...
hvis der er nogen der kunne give mig en hjælpende hånd ville jeg være meget taknemmelig (skal aflevere SSO fredag)
Svar #1
09. februar 2006 af sigmund (Slettet)
Kvotientkriteriet:
a_{n+1}/a_n = (n+1)!/(n+1)^(n+1)*n^n/n! = (n+1)*n!/[(n+1)*(n+1)^n]*n^n/n! = n^n/(n+1)^n = [n/(n+1)]^n.
Denne udtryk går mod 1/e for n gående mod uendelig. Da 1/e er mindre end 1, er rækken konvergent.
a_{n+1}/a_n = (n+1)!/(n+1)^(n+1)*n^n/n! = (n+1)*n!/[(n+1)*(n+1)^n]*n^n/n! = n^n/(n+1)^n = [n/(n+1)]^n.
Denne udtryk går mod 1/e for n gående mod uendelig. Da 1/e er mindre end 1, er rækken konvergent.
Skriv et svar til: konvergent / divergent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.