Matematik
Fibonaccitalfølge
Jeg skal aflevere SSO her om 24 timer og har et lille problem
Skal løse ligningen der hedder
(fn+1/fn)-fi
n+1 og n står rigtigt som sænket skrift og fi er det græske tegn.
Jeg ved at
(fn+1)/fn)=0,5+kvadratroden af (5/4+((-1)^n/fn^2) og at
fn=1/kvadratroden * (fi^n-0,618034)^n)
tegnet ^ betyder "opløftet i"
Har prøvet at sætte det ind og skrive hele ligningen ned. Ved ikke om det hjælper?
0,5+kvadratroden af (5/4 + (-1)^n/(1/kvadratroden af 5 *(fi^n - 0,618034^n))
Håber virkelig i kan hjælpe.
Hilsen Michelle
Svar #1
09. februar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
(1 + 5^(1/2))/2
eller hvordan skal det forstår?
Svar #3
09. februar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Jeg bliver også nødt til at vide hvad f_n er for en størrelse. Dette er måske det n'te Fibonaccital? I så fald bruges betegnelsen F_n -- altså et stort F.
Svar #5
09. februar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
En omskrivning af din ulighed giver følgende:
F_(n+1)/F_n
Dette er oplagt mindre end phi, da
99/200
Der gælder videre, at
F_(n+1)/F_n --> phi for n --> oo
Yderligere gælder der, at
F_(n+1)/F_n
F_(n+1)/F_n > phi for n lige
men forskelligen bliver monotont mindre og mindre jo større n bliver [eftervis eventuelt selv dette]. Dette betyder, at løsningerne skal findes blandt de ulige n, og en udregning viser, at
F_2/F_1 = 1 ~ 1,000
F_4/F_3 = 3/2 ~ 1,500
F_6/F_5 = 8/5 ~ 1,600
F_8/F_7 = 21/13 ~ 1,615
Vi konkludere heraf, at løsningsmængden til uligheden er givet ved {1,3,5}.
Svar #6
09. februar 2006 af MichelleNI (Slettet)
99(1+5^(1/2))/200~ 1,602 ?
Og er det F_n hvor løsningsmængden er {1,3,5} eller er det F_n+1?
På forhånd mange tak
Svar #7
09. februar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Godt så ... jeg kan ikke regne! Tror lige jeg prøver igen:
F_(n+1)/F_n - (1+5^(1/2))/2 < [(1+5^(1/2))/2]/100 =>
F_(n+1)/F_n < (1+5^(1/2))/200 + (1+5^(1/2))/2 =>
F_(n+1)/F_n < 1*(1+5^(1/2))/200 + 100*(1+5^(1/2))/200 =>
F_(n+1)/F_n
som er større end phi. Dette betyder så, at du skal finde løsningerne blandt de _lige_ n, jævnfør det jeg skrev i #5. Brug samme fremgangsmåde som i #5.
Skriv et svar til: Fibonaccitalfølge
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.