Matematik

vektorregning opg. 2.018

19. februar 2006 af Maja_enggaard (Slettet)

Der er givet et koordinatsystem med begyndelsespunkt O. to vektorer a og b er bestemt ved a(3,4) b(cos(t), sin(t)) t skal ligge i mellem 0 og 2pi. et punkt p er bestemt ved vektor OP= a + 2b
Bestem tallet t således at afstanden fra punktet P til linjen med ligningen y =½x +6 er mindst mulig.
Jeg er kommet frem til at (3.4) er cirklens centrum og radius er 2. for at afstanden mellem p og linjen er mindst vil linjen fra cirklens centrum stå vinkelret på y. så har jeg brugt distanceformlen og kommet frem til dette :

Dist p,l= ½*(3+2cos(t)+6-(4+2sin(t))divideret med kvadratroden af (½^¨2+1). men ved ikke hvad den skal sættes ligmed eller hvordan jeg finder svaret?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. februar 2006 af Carsten_L (Slettet)

For at finde den mindst mulige afstand skal du differentiere funktionen, og sætte lig nul, og dermed finde minimum

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. februar 2006 af Carsten_L (Slettet)

Du kan dog reducere på din funktion, og derved gøre den nemmere at differentiere

Svar #3
19. februar 2006 af Maja_enggaard (Slettet)

kan den reduceres mere end
f(x)=(1,5 +½*cos(t)+2-2*sin(t))divideret med kvadroden af 1,25 ?
Det er nemmelig en meget uoverskuelig opgave for mig at differentiere denne funktion.. :(

Svar #4
19. februar 2006 af Maja_enggaard (Slettet)

øhh eller hedder funktionen:
f(x)= (1,5+cos(t)+2+2*sin(t))divideret med kvadratroden af 1,25?
Kan den reduceres mere?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. februar 2006 af sigmund (Slettet)

For at slippe fra kommatal ville jeg skrive den som

dist(P,l) = f(t) = (3+2*cos(t)+4*sin(t)+4)/sqrt(5)

Differentieres denne fås

f'(t) = (-2*sin(t)+4*cos(t))/sqrt(5).

Nu skal vi så løse ligningen f'(t)=0, dvs.

(-2*sin(t) + 4*cos(t))/sqrt(5) = 0.

Divideres med cos(t) fås

(-2*sin(t)/cos(t) + 4)/sqrt(5) = 0 <=> (-2*tan(t) + 4) = 0 <=> tan(t) = 2.

For hvilke t er tan(t) = 2 sand? Der er to løsninger i intervallet 0

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. februar 2006 af x^n+y^n=z^n (Slettet)

Der er da ingen grund til at bruge afstandsformlen: hvis p skal ligge så tæt på l som muligt, må b jo være vinkelret på l.

Svar #7
19. februar 2006 af Maja_enggaard (Slettet)

hva betyder sqrt?

Svar #8
19. februar 2006 af Maja_enggaard (Slettet)

tan(t)=2
tan^-1(2)= 1,107148718
men det skal give 2,03.
hmm.. jeg er forvirret..

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. februar 2006 af x^n+y^n=z^n (Slettet)

#8
hældningen må være -1/½ = -2

atan(-2)= -1,107...

da b skal pege opad, må t være:
-1,107...+pi =2,03...

(#7 sqrt er kvadratrod)

Skriv et svar til: vektorregning opg. 2.018

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.