Fysik
Kvantemekanik
20. februar 2006 af
Export (Slettet)
Jeg har denne opgave, som jeg ikke kan finde ud af:
En partikel med masse m i en uendelig, kvadratisk brønd (den velkendte "infinit square well") med bredde a starter i den venstre halvdel af brønden, og til tiden t=0 er der lige stor sndsynlighed for at den er et hvilken som helst sted i denne del af brønden.
a) Hvad er startbølgefunktionen, Psi(x,0)? (Antag, at den er reel. Glem ikke at normaliser den.)
b) Hvad er sandsynligheden for at en målingen af energien giver værdien h^2/(8*m*a^2), hvor h er Plancks konstant.
Hvis jeg bare kan få en til at fortælle mig hvad Psi(x,0) skal være, så kan jeg godt klare resten af opgaven selv. Jeg kan også godt selv finde normaliseringskonstanten, så det er i grunden bare selve formen af Psi(x,0) som jeg ikke rigtig kan gennemskue. Håber på hjælp!
En partikel med masse m i en uendelig, kvadratisk brønd (den velkendte "infinit square well") med bredde a starter i den venstre halvdel af brønden, og til tiden t=0 er der lige stor sndsynlighed for at den er et hvilken som helst sted i denne del af brønden.
a) Hvad er startbølgefunktionen, Psi(x,0)? (Antag, at den er reel. Glem ikke at normaliser den.)
b) Hvad er sandsynligheden for at en målingen af energien giver værdien h^2/(8*m*a^2), hvor h er Plancks konstant.
Hvis jeg bare kan få en til at fortælle mig hvad Psi(x,0) skal være, så kan jeg godt klare resten af opgaven selv. Jeg kan også godt selv finde normaliseringskonstanten, så det er i grunden bare selve formen af Psi(x,0) som jeg ikke rigtig kan gennemskue. Håber på hjælp!
Svar #1
20. februar 2006 af sigmund (Slettet)
Jeg har ikke nogen erfaring med kvantemekanik, men kan
http://scienceworld.wolfram.com/physics/InfiniteSquarePotentialWell.html
hjælpe dig?
http://scienceworld.wolfram.com/physics/InfiniteSquarePotentialWell.html
hjælpe dig?
Svar #2
20. februar 2006 af fixer (Slettet)
Uden at have nærlæst linket i #1 vil jeg tro det kun omhandler de stationære løsninger.
De tidsafhængige løsninger kræver løsning af et begyndelsesværdiproblem og dermed fastlæggelse af bølgefunktionen til tiden t = 0.
Da sandsynligheden for initielt at finde partiklen i venstre brøndhalvdel skal være uniform, skal bølgefunktionen være konstant i denne halvdel. Da den antages reel, er sandsynlighedstæthedsfunktionen |Psi(x,0)|^2 altså en reel konstant. Bestem konstanten således at
S[|Psi(x,0)|^2]dx = 1
hvor der integreres over venstre brøndhalvdel. Lad os sige konstanten er K. Da er altså Psi(x,0) = sqrt(K).
Bemærk at Psi(x,0) = 0 i højre brøndhalvdel.
De tidsafhængige løsninger kræver løsning af et begyndelsesværdiproblem og dermed fastlæggelse af bølgefunktionen til tiden t = 0.
Da sandsynligheden for initielt at finde partiklen i venstre brøndhalvdel skal være uniform, skal bølgefunktionen være konstant i denne halvdel. Da den antages reel, er sandsynlighedstæthedsfunktionen |Psi(x,0)|^2 altså en reel konstant. Bestem konstanten således at
S[|Psi(x,0)|^2]dx = 1
hvor der integreres over venstre brøndhalvdel. Lad os sige konstanten er K. Da er altså Psi(x,0) = sqrt(K).
Bemærk at Psi(x,0) = 0 i højre brøndhalvdel.
Skriv et svar til: Kvantemekanik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.