vektor i rum

Det må gælde at AB har v som retningsvektor. Det kan du måske skrive som en parameterfremstilling og sætte lig med 3|v|

det kan jeg ikke rigtigt se skulle være en kanon idé. Men prøv at forklar det nærmere?

Ja, må jo skulle finde den parameter t, for hvilken det gælder at |AB|=3|v|.
Parameterfremstilling for en vektor gennem punktet A som er parallel med v er givet ved A+tv. Parameteren t må så skulle bestemmes ved at sætte |A+tv|=3|v| <=> sqrt((3+t)^2+1+(-2+t)^2=3sqrt(1^2+0^2+2^2)

At AB er parallel med v indebærer at AB og v er lineært afhængige, hvilket igen betyder, at AB kan skrives som en konstant gange v

AB = kv (*)

således at vektor AB's koordinater har formen

AB = k(1,0,2)

Vi udnytter nu det oplyste længdekrav

|AB| = 3|v| =>

|AB|² = 9|v|²

og indsætter (*) heri, hvilket giver

k²|v|² = 9|v|² <=>

k² = 9

da v er en egentlig vektor (|v| != 0). Hermed kan bestemmes de værdier af konstanten k, for hvilke AB har den rette længde og er parallel med v.

Dernæst er det blot at beregne koordinaterne for AB for hver af de fundne værdier af k ved at indsætte disse i (*).

For at finde de koordinater for B, der netop resulterer i at AB får de beregnede koordinater, er det blot at udnytte at

AB = (xB,yB,zB) - (xA,yA,zA) =>

AB = (xB,yB,zB) - (3,1,-2)

nemlig.. super forklaring.. mange tak!!!