Matematik
Parabel
22. februar 2006 af
hundetjas (Slettet)
En parabel har brændpunkt i F (0,1 ) og har ledlinjen l med ligningen y=-1
Bevis, at denne parabel har ligningen y=1/4x2.
Har læst og tegnet men endnu har jeg ikke kunnet se /finde en løsning.
Bevis, at denne parabel har ligningen y=1/4x2.
Har læst og tegnet men endnu har jeg ikke kunnet se /finde en løsning.
Svar #1
22. februar 2006 af Duffy
En parabel har følgende egenskaber:
1.AFstanden fra et punkt P på parablen til dens focus F er den samme
som afstanden fra P til parablens ledelinie H (hvor H er et punkt på ledelinien).
så
(PF = PH).
2.Hvis vi definerer koordinaterne til F,P og H til at være hhv F=(a, b),
P=(x, y) og H=(x, -b). Så har vi da
PF = PH
at
(x - a)2+(y - b)2 = (y + b)2
Parablens ligning er så
(*) y = (x - a)2/(4b)
OK?
Well, og nu til dit tilfælde:
Du har jo at
F = (0,1) = (a,b) og har ledelinjen l har ligningen y=-1
dvs H=(x, -1)
Vi indsætter i (*) og får:
(*) y = (x - a)2/(4b) = (x - 0)2/(4·1)
således er
y = x^2/4 = 1/4·x^2 ,
hvilket var det der skulle vises.
Duffy
1.AFstanden fra et punkt P på parablen til dens focus F er den samme
som afstanden fra P til parablens ledelinie H (hvor H er et punkt på ledelinien).
så
(PF = PH).
2.Hvis vi definerer koordinaterne til F,P og H til at være hhv F=(a, b),
P=(x, y) og H=(x, -b). Så har vi da
PF = PH
at
(x - a)2+(y - b)2 = (y + b)2
Parablens ligning er så
(*) y = (x - a)2/(4b)
OK?
Well, og nu til dit tilfælde:
Du har jo at
F = (0,1) = (a,b) og har ledelinjen l har ligningen y=-1
dvs H=(x, -1)
Vi indsætter i (*) og får:
(*) y = (x - a)2/(4b) = (x - 0)2/(4·1)
således er
y = x^2/4 = 1/4·x^2 ,
hvilket var det der skulle vises.
Duffy
Skriv et svar til: Parabel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.