Side 2 - Sansynlighedsregning

Så blev det indirekte afklaret, at rækkefølgen er ligegyldig.
Der skal vælges 1 elev fra hver klasse. Det kan gøres på 27·23·18 måder.
Så er der 65 tilbage at vælge de sidste 2 ud fra, og hvis rækkefølgen er ligegyldig, kan det gøres på k(65,2) måder.
Antal muligheder i alt er 27·23·18·k(65,2) = 23250240.

Okay tusind taK!

6457158 får jeg fra

Den første er antallet af elevråd fra a). Dernæst fratrækkes 3 led, der tæller de ugyldige elevråd konstrueret ved at udelukke samtlige elever fra én klasse ad gangen. Dermed trækkes de elevråd hvor alle elever går i samme klasse fra to gange (f.eks. bliver elevråd, hvor alle kommer fra klassen med 18, både trukket fra når hver af de to andre klasser udelukkes).

Derfor skal der til sidst tillægges antallet af elevråd hvor alle elever går i samme klasse (tre sidste led).

#21 Hvis der er to klasser med elever {1, 2} og {3, 4, 5}

Så er der 9 gyldige elevråd på 3 elever.
{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 4, 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 4, 5}

Men med regnemetoden i #21 bliver det
2 * 3 * k(3, 1) = 18

I #21 får du noget der er større end k(68, 5), hvilket aldrig kan være rigtigt, hvis rækkefølgen ikke betyder noget. Og hvis den gjorde ville der i de lille eksempel være 9 * 3! = 54 muligheder, som heller ikke giver 18. Så facitlisten er forkert.

Det som
27 · 23 · 18 · k(65, 2)

helt præcist giver antallet af, er måder hvorpå du kan vælge 1 fra hver klasse (kald dem a, b, c) og dernæst 2 blandt samtlige resterende (kald dem d, e).

Kun hvad d og e angår tages ikke højde for rækkefølgen. Dvs. hver af elevrådene

 {a, b, c, d, e}, {a, b, d, e, c}, {a, c, b, d, e}, {a, c, d, e, b}, {a, d, e, b, c}, {a, d, e, c, b}, {b, a, c, d, e},
 {b, a, d, e, c}, {b, c, a, d, e}, {b, c, d, e, a}, {b, d, e, a, c}, {b, d, e, c, a}, {c, a, b, d, e}, {c, a, d, e, b},
 {c, b, a, d, e}, {c, b, d, e, a}, {c, d, e, a, b}, {c, d, e, b, a}, {d, e, a, b, c}, {d, e, a, c, b}, {d, e, b, a, c},
 {d, e, b, c, a}, {d, e, c, a, b}, {d, e, c, b, a}

bliver talt med som forskellige, selv om de alle er ens