Sansynlighedsregning

a)

27+23+18=68

Du har i alt 68 elever, og du skal udvælge 5 elever i alt. 

Den første elev kan vælges på 68 måder, den anden elev kan vælges på 67 måder, den tredje elev kan vælges på 66 måder, den fjerde elev kan vælges på 65 måder og den femte elev kan vælges på 64 måder. 

68*67*66*65*64

Jeg er uenig med 

#1

a)

27+23+18=68

Du har i alt 68 elever, og du skal udvælge 5 elever i alt. 

Den første elev kan vælges på 68 måder, den anden elev kan vælges på 67 måder, den tredje elev kan vælges på 66 måder, den fjerde elev kan vælges på 65 måder og den femte elev kan vælges på 64 måder. 

68*67*66*65*64

Hvis du anvender denne beregning så tager du ikke højde for at det samme elevråd kan optræde op til flere gange (blot i en anden rækkefølge).

Derfor bør det beregnes hvor mange ens løsninger der er: 5*4*3*2*1 = 120.

Dit resultat skal altså deles med 120 da de samme elevråd optræder 120 gange.

mht b'eren:

Du har mindst én elev fra hver klasse og to ukendte:

27*23*18*(68-3)*(68-4)

Husk at du igen skal dele denne mængde med 120 da alle elevråd optræder 120 gange.

#1 er rigtig, da der ikke skal skelnes på baggrund af rækkefølgen som de 5 elever står på listen i.

#3

#1 er rigtig, da der ikke skal skelnes på baggrund af rækkefølgen som de 5 elever står på listen i.

Spørgsmålet lyder jo: "På hvor mange måder kan elevrådet sammensættes."

Et elevråd bestående af: Per, Kristian, Leif, Leila og Ib vil jo i dette tilfælde være det samme som et elevråd bestående af Kristian, Per, Leif, Ib og Leila?

Dette ville ifølge #1s beregning være to løsninger.

Spørgsmålet siger: "På hvor mange måder kan elevrådet sammensættes."

Hvis du mener at det dette er to forskellige måder:

Per, Kristian, Leif, Leila og Ib

Kristian, Per, Leif, Ib og Leila

, altså hvor rækkefølgen af personerne er forskellig, men elevrådet i bund og grund er det samme.

Så bør du lytte til #1. 

Hvis du mener at det er den samme måde (da de samme personer indgår) bør du bruge min løsning og dividere med 120.

Blackoutede i #3 så det er #1 #2 der er rigtig

#8

Blackoutede i #3 så det er #1 der er rigtig

I #3 sagde du også at #1 var rigtig. Kan du forklare mig hvorfor. Opgaven beder jo om antal af forskellige elevråd. Rækkefølgen de bliver trukket i bør være irellevant.

Bare lige backup - er her enig med DinMakker, rækkefølgen i denne type opgaver burde antages at være irrelevant. #2 ser ud til at være en fin besvarelse.

Hvis rækkefølgen har betydning, fx at elevrådet er indrettet, så alle 5 medlemmer har forskellige poster, så er et råd med Hans som formand jo ikke det samme som et råd med Hans som sekretær. I så fald er der tale om en permutation p(68,5) =68·67·66·65·64.

Hvis der ikke ikke er forskellige poster, men man kun er intereseret i hvem, der er valgt, og er ligeglad med rækkefølgen, så er der tale om en kombination k(68,5) = 

Uden kendskab til det pågældene elveråd, kan man altså ikke sige, hvilket af svarene der er rigtigt - om nogen.

Det kunne jo også være (og det er nok mere almindeligt), at der er 2-3 faste poster fx Formand, Næstformand og  Sekretær, og de sidste så bare er menige medlemmer. 
I dette tilfælde ville antallet være p(68,3)·k(65,2), idet der
både skal vælges de til de 3poster, hvor rækkefølgen er afgørende, så antallet af muligheder er p(68,3)
og der skal vælges 2 i ligegyldig rækkefølge af de resterende (68-3), altså k(65,2) muligheder

Huskeregel
?Både-og: gange    ente-eller: plus

Okay tak og hvad så med alle de andre opgaver?

I den anden opgave ligner det en skrivefejl at der ikke står
P(Z ≤ 13) = 0.70

Ellers kan den ikke løses.

P(Z ≤ 13) = 0.70  betyder sandsynligheden for at Z er mindre end eller lig 13 er 70%.
De værdier som Z kan antage under/lig med 13 er
9, 11 og 13

og sandsynligheden for to af disse er givet. Da summen skal være 70% kan den sidste bestemmes.

Alle de andre opgaver? Er der ikke kun denne?

Der er skrivefejl ved oplysningen P(Z < 1) = 0.70. Det kan ikke passe, da den mindste værdi for Z er 9, så P(Z < 1) = 0.

Jeg går ud fra, at der skulle stå P(Z ≤ 13) = 0.70, dvs. P(Z = 9 eller Z = 11 eller Z = 13) = 0.70.
Så bruger du "Enten-eller"-reglen til at bestemme P(Z = 11), da du jo kender P(Z = 9) og P(Z = 13)
Du ved, at summen af sandsynlighederne er 1, så nu kan du beregne P(Z = 17)

Middelværdien beregnes som  

P(Z ≥ 11) kan beregnes som P(Z = 11 eller Z = 13 eller Z = 15 eller Z = 17), men det er lettere at se på alternativet Z = 9. P(Z = 9) = 0.35. P(Z ≥ 11) = P(Z ≠ 9) = 1 - 0.35 = 0.65.

:)

Er der nogle der kan løse opgave 6b?

Hvad forstår du ikke i de 4 nederste linjer af #2

At resultater bliver forkert, i forhold til hvad facit siger, derfor forstår jeg det ikke. Resultatet skal blive 23250240.

Ja #2 er vist ikke korrekt, jeg får det til 6457158.

Men er du ikke enig i at a'eren giver 10424128, og dermed at b'eren skal give mindre end det, da der pålægges en ekstra betingelse, så 23250240 må være for højt?

Jo umiddelbart jo, men så må der være fejl i bogen. Da dens facit giver de to resultater.