Asymptote..

Det eneste du skal indse er at

0,9^t -> 0 for t -> oo

da der glæder at

a^t -> 0 for t -> oo (0
a^t -> oo for t -> oo (a>1)



Duffy

#0
En lodret asymptote er en lodret linie, som funktionens graf nærmer sig mere og mere, når x går mod et fast punkt fra højre og/eller venstre. (Det faste punkt er et punkt, hvor funktionen ikke er defineret).
Når f(x)går mod +/-oo for x gående mod x0+ og/eller f(x)går mod +/-oo for x gående mod x0- er linien med ligningen x = x0 lodret asymptote til grafen for f.

En vandret asymptote er en vandret linie, som funktionens graf nærmer sig mere og mere, når x går mod minus og/eller plus uendelig
Når f(x)går mod a for x gående mod +/-oo er linien med ligningen y = a vandret asymptote til grafen for f.

En skrå asymptote er en linie med ligningen y = ax + b , ( a ulig 0 ), som funktionens graf nærmer sig mere og mere, når x går mod plus eller minus uendelig.
Når f(x) – (ax + b) går mod 0 for x gående mod -oo og/eller f(x) – (ax + b) går mod 0 for x gående mod +oo er linien med ligningen y = ax + b skrå asymptote til grafen for f.

Test de 3 muligheder:
lodret aymptote. Det ses at der ikke eksisterer et tal hvor f(t) går mod uendelig.

vandret aymptote: test med –oo og/eller –oo. Tænk over hvad 0.9^t betyder eller prøv dig frem på regnemaskinen. 0.9^50 er jo et tal under 1 ganget med sig selv 50 gange, altså stadig under 1 gående mod 0. 0.9^-50 er det reciprokke tal gående mod oo.
Heraf ses at for t gående mod oo, går f(t) mod 1. Derfor er asymptotens ligning f(t)=1. Husk lige du arbejder i et t-x koordinatsystem, ikke x-y.

skrå asymptote: her ved du at a i f(t)=a*t+b er f’(t). Ved at differentiere, sætte = 0 og sætte ind i f(t)-(f’(t)*t+b) =0 og løse for b, ses at b bliver en funktion af t og altså ikke en konstant. Dvs ingen skrå asymptoter.