Side 3 - Konvergens

#38 men det er ikke rækken ∑a_n der omtales, blot talfølgen {a_n}.

Hvert a_n er jo en endelig sum, og derfor blot et tal. Denne følge af tal konvergerer mod log(2).

Altså det vi vil finde er egentlig blot .

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim(sum(1%2F(n%2Bi))+for+i%3D1+to+n))

Det er i hvert fald sådan at jeg har forstået det.

Jeg er stadig i tvivl i #37 hvorfor det gælder; Er der en simpel forklaring på dette?

Hvilken del er du i tvivl om? Blot den sidste ulighed, altså hvorfor

 gælder?

Jeg forstår ikke helt den sidste sætning: Det der kommer efter "Bemærk at alle leddene fra an stadig er der, undtagen 1/(n+1), samtidig er der kommet to nye 1/(2n+1) og 1/(2n+2)., så du har altså"

Der må være en årsag til det er sandt, ellers havde du formodentligt ikke skrevet det :-)

Okay, lad os prøve at skrive nogle op. F.eks for n=3, skriver vi a_n og a_n+1 op. 

  og  .

Her ser du at 1/5 og 1/6 er i begge to. Men 1/4 (1/(n+1)) er forvundet i a₄, mens der er kommet 1/7 (1/(2n+1)) og 1/8 (1/(2n+2)) til. Så vi kan skrive a₄ som:

, det er det jeg gør generelt med a_n+1 i #37

Se det giver mening, jeg takker mange gange!