Matematik

Konvergens

27. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP

Jeg skal vise, at 1/(p+1) + 1/(p+2) ..... 1/((2p)-1)+ 1/(2p) dels er begrænset, dels konverger :-)

Nogen der kan hjælpe med denne opgave?

Svar #1
27. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

Jeg har gjort overvejelser om opgaven (herunder samlet dels 1/(p+1) + 1/(p+2) i én brøk, dels 1/((2p)-1)+ 1/(2p) i en brøk)

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. oktober 2018 af peter lind

Den forstår jeg ikke. Summen er mindre end p/(p+1) Der er jo p led og så tager du bare og ganger det største led. Det er jo en endelig række så der er ikke tale om nogen konvergens

Svar #3
27. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

Måske har jeg udtrykt mig forkert, det lyder, jeg skal vise den er konvergent

Der er tale om en talfølge på formen (a_n) ^inf _n = 1

Svar #4
27. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

og p tilhører mængden af naturlige tal

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. oktober 2018 af peter lind

Hvad går mod hvad ?

Svar #6
27. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

Opgavefil

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-10-27 kl. 20.35.42.png

Svar #7
27. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

Hov, jeg har klokket i det: Her kommer den rigtige fil

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-10-27 kl. 20.37.57.png

Svar #8
27. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

Hvor der naturligvis ikke skal stå p = 1, men n = 1

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. oktober 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. oktober 2018 af peter lind

Det er dog en frygtelig uklar opgave. Hvad har p med rækken i det indrammede at gøre ?

Rækken 1/(n+1)+1/(n+2)+ ... 1/(n+p) = f(n,p) er ikke hverken konvergent eller begrænset. Er der ikke nogen mere fyldig forklaring

Svar #11
27. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

Jeg fik ikke udtrykt mig ordentligt fra start Beklager! Herunder kommer opgaven:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-10-27 kl. 21.04.25.png

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. oktober 2018 af peter lind

Det er jo det samme billede

Svar #13
27. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

Nej, der der ikke. Det sidste billede viser den helt korrekte opgave, hvor p ikke længere er tilstede. p har ikke noget med opgaven af gøre, min fejl i første omgang.

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. oktober 2018 af peter lind

Undskyld. Det overså jeg;men der er stadig problemer. Hvis summen skal gå til 1/(2n) er det en endelig række med endelig led så den er endelig. Hvis den skal gå til uendelig er den ikke hverken endelig eller konvergent

Svar #15
27. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

Hm, jeg har desværre ikke mere info som dette: Det info, der er nævnt, er hele opgaven

Brugbart svar (0)

Svar #16
27. oktober 2018 af peter lind

Har du ikke skrevet forkert, For eks. kunne jeg godt tænke mig at der skal stå skiftevis + og minus

Svar #17
27. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

Desværre ikke, kunne man forstille sig, der var en fejl i opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #18
27. oktober 2018 af peter lind

Det kan der godt men de er ret usandsynlig

Brugbart svar (0)

Svar #19
27. oktober 2018 af SådanDa

Som jeg forstår det vil du gerne finde grænseværdien for a_n når n går mod uendeligt?

En god ide er nok at bruge en Riemann sum, lad os følge notationen herfra: https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sum#Methods:

$\Delta x=\frac{1}{n}$

Og $x_i^*=\frac{i}{n}$

Vi kan så omskrive

$a_n=\sum_{i=1}^n \frac{1}{n+i}=\sum_{i=1}^n \frac{1}{1+\frac{i}{n}}\frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n \frac{1}{1+x_i^*}\Delta x$ ,

Det er altså en Riemann sum og man har identiteten:

$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{i=1}^n \frac{1}{1+x_i^*}\Delta x=\int_0^1 \frac{1}{1+x} \textup{d}x=\log(2)-\log(1)=\log(2)$

Svar #20
27. oktober 2018 af JensAAAAA (Slettet)

Jeg har desværre ikke endnu haft om Riemann sum, så det er næppe denne teknik, der skal anvendes :-)

Opgaven ligger under emnet talfølger (sequences)

Forrige 1 2 3 Næste

Der er 47 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.