Matematik
Substitutionsmetoden
08. marts 2006 af
Molle (Slettet)
Hej med jer
Jeg har to linjer, hvis skæring jeg vil finde.
y = sqrt(x+6) og y = x
Jeg vil så benytte substitutionsmetoden:
sqrt(x+6) = x
(sqrt(x+6))^2 = x^2
x+6 = x^2
-x^2 + x + 6 = 0
x = -2 v x = 3
Men når jeg taster linjen ind på grafregneren skærer den jo kun linjen i (3,3) og ikke i (-2,-2).
Hvad har jeg gjort forkert?
Og taster jeg solve i lommeregneren på ligningen sqrt(x+6) = x, får jeg også kun 3.
Jeg har to linjer, hvis skæring jeg vil finde.
y = sqrt(x+6) og y = x
Jeg vil så benytte substitutionsmetoden:
sqrt(x+6) = x
(sqrt(x+6))^2 = x^2
x+6 = x^2
-x^2 + x + 6 = 0
x = -2 v x = 3
Men når jeg taster linjen ind på grafregneren skærer den jo kun linjen i (3,3) og ikke i (-2,-2).
Hvad har jeg gjort forkert?
Og taster jeg solve i lommeregneren på ligningen sqrt(x+6) = x, får jeg også kun 3.
Svar #1
08. marts 2006 af toki (Slettet)
Du skal lige tænke dig lidt om her..
Det er rigtigt at din andengradsligning har 2 løsninger x=-2 og x=3, men for at finde skærinspunktet så indsætter du disse x værdier i y, for y=x er der ingen problemer (her får vi ganske rigtigt punkterne (-2,-2) og (3,3)), men hvis du indsætter de to x-værdier i y=sqrt(x+6) giver det for x=3 y=3, altså punktet (3,3). I det andet tilfælde får du -2=sqrt(-2+4), altså at kvadratroden giver et negativt tal, og dette kan jo ikke lade sig gøre når vi, som her, arbejder i de reelle tal. Altså har du kun et skæringspunkt, nemlig punktet (3,3), som din grafregner også giver.
Det er rigtigt at din andengradsligning har 2 løsninger x=-2 og x=3, men for at finde skærinspunktet så indsætter du disse x værdier i y, for y=x er der ingen problemer (her får vi ganske rigtigt punkterne (-2,-2) og (3,3)), men hvis du indsætter de to x-værdier i y=sqrt(x+6) giver det for x=3 y=3, altså punktet (3,3). I det andet tilfælde får du -2=sqrt(-2+4), altså at kvadratroden giver et negativt tal, og dette kan jo ikke lade sig gøre når vi, som her, arbejder i de reelle tal. Altså har du kun et skæringspunkt, nemlig punktet (3,3), som din grafregner også giver.
Svar #2
08. marts 2006 af Molle (Slettet)
Jep, kom frem til, at x jo måtte være positivt eller nul, fordi det var lig med noget, der stod under en kvadratrod.
Det er jo så også det, du skriver, tak.
Det er jo så også det, du skriver, tak.
Skriv et svar til: Substitutionsmetoden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.