Matematik
Differentialligning
08. marts 2006 af
Clemang (Slettet)
Jeg ved at følgende differentialligning: y'=-(x+y)^2 giver følgende løsning:
y(x) = -x + 1 + e^(2x)/(1/2*e^(2x) + k)
Kan ikke se for mig, hvordan man når frem til dette facit.. Er der evt nogle, der kan hjælpe med nogle mellemregninger???
Mvh Jacob
y(x) = -x + 1 + e^(2x)/(1/2*e^(2x) + k)
Kan ikke se for mig, hvordan man når frem til dette facit.. Er der evt nogle, der kan hjælpe med nogle mellemregninger???
Mvh Jacob
Svar #1
09. marts 2006 af TF (Slettet)
Ja, hvis f(x,y) er homogen kan du ved substitution få en separerbar diffligning.
Her er det man skal prøve sig lidt frem.
Sætter du f.eks. z=x+y => y=z-x => dy/dx = dz/dx – 1
og dy/dx = -(x+y)^2 => dz/dx = 1-z^2 der jo er separerbar.
Nu kan du løse den diffligning, i.e. x=f(z)+k (slå den op) og indsætte z=x+y.
Endelig løser du dén ligning mht. y.
Mit bud er y = -x+tan(x-k)
Her er det man skal prøve sig lidt frem.
Sætter du f.eks. z=x+y => y=z-x => dy/dx = dz/dx – 1
og dy/dx = -(x+y)^2 => dz/dx = 1-z^2 der jo er separerbar.
Nu kan du løse den diffligning, i.e. x=f(z)+k (slå den op) og indsætte z=x+y.
Endelig løser du dén ligning mht. y.
Mit bud er y = -x+tan(x-k)
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.