Matematik
Stamfunktioner
10. marts 2006 af
baloon (Slettet)
Er der nogen der kan hjælpe mig....
Funktionen f er give ved f(x)= 0,5x+3
Bestem til f den stamfunktion F, hvis graf har y =-2 som tangent.
Hvordan løser man opgaven?
Har virkelig prøvet at løse den, men kommer ingen vegne. Håber derfor at én gider at løse den, bare den ene gang. Så jeg får en bedre forståelse.
På forhånd tak!!
Funktionen f er give ved f(x)= 0,5x+3
Bestem til f den stamfunktion F, hvis graf har y =-2 som tangent.
Hvordan løser man opgaven?
Har virkelig prøvet at løse den, men kommer ingen vegne. Håber derfor at én gider at løse den, bare den ene gang. Så jeg får en bedre forståelse.
På forhånd tak!!
Svar #2
10. marts 2006 af sigmund (Slettet)
Samtlige stamfunktioner til f er givet ved forskriften
F(x) = 1/4*x^2 + 3*x + k, hvor k er en konstant.
At y = -2 er tangent til grafen for F, betyder at F'(x) = f(x) = 0 i punktet, hvor tangenten bestemmes.
Løser vi ligningen f(x) = 0 fås
f(x) = 0 <=> 0.5*x + 3 = 0 <=> 0.5*x = -3 <=> x = -6.
Således er F'(x) = 0 for x = -6.
Desuden ser vi, at F(x) skal være lig -2 i dette punkt.
Indsættelse i forskriften for F(x) giver
F(-6) = -2 <=> 1/4*(-6)^2 + 3*(-6) + k = -2 <=> 1/4*36 - 18 + k = -2 <=> 9 - 18 + k = -2 <=> -9 + k = -2 <=> k = -2 + 9 = 7.
Således er den søgte stamfunktion
F(x) = 1/4*x^2 + 3*x + 7.
F(x) = 1/4*x^2 + 3*x + k, hvor k er en konstant.
At y = -2 er tangent til grafen for F, betyder at F'(x) = f(x) = 0 i punktet, hvor tangenten bestemmes.
Løser vi ligningen f(x) = 0 fås
f(x) = 0 <=> 0.5*x + 3 = 0 <=> 0.5*x = -3 <=> x = -6.
Således er F'(x) = 0 for x = -6.
Desuden ser vi, at F(x) skal være lig -2 i dette punkt.
Indsættelse i forskriften for F(x) giver
F(-6) = -2 <=> 1/4*(-6)^2 + 3*(-6) + k = -2 <=> 1/4*36 - 18 + k = -2 <=> 9 - 18 + k = -2 <=> -9 + k = -2 <=> k = -2 + 9 = 7.
Således er den søgte stamfunktion
F(x) = 1/4*x^2 + 3*x + 7.
Svar #3
10. marts 2006 af baloon (Slettet)
Tusinde tak Sigmund!!!!
Det hjalp virkelig MEGET!!!
Godt med gode detaljer som fremmer min forståelse af den type opgaver!
Det hjalp virkelig MEGET!!!
Godt med gode detaljer som fremmer min forståelse af den type opgaver!
Skriv et svar til: Stamfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.