Matematik
differentialligninger
15. marts 2006 af
Georgia (Slettet)
Er lidt i tvivl om hvordan man løser en differentialligning hvor der står plus/minus mellem x og y??? Er der en del vil vise mig det..??
fx. dy/dx= x+y
eller
dy/dx= y-x+1
fx. dy/dx= x+y
eller
dy/dx= y-x+1
Svar #1
15. marts 2006 af sigmund (Slettet)
Differentialligningerne er såkaldte inhomogene differentialligninger.
Løsningen er summen af den fuldstændige løsning til den homogene ligning og en partikulær løsning til differentialligningen.
eff
Lad os fx se på den første ligning, dy/dx = x + y.
Den tilsvarende homogene ligning er dy/dx = y. Det lyder som at du ved, hvordan du finder en løsning til denne.
Derudover skal vi finde en løsning til dy/dx = x + y.
Her benyttes mest effektivt "gættemetoden", hvor vi gætter et førstegradspolynomium y = a*x + b som løsning. Indsættelse i differentialligningen giver
a = x + a * x + b = (1 + a)*x + b
Ved at sammenligne højre og venstre side fås to ligninger:
1 + a = 0 og a = b.
Fra disse ligninger får vi a = -1 og b = -1.
Således er y = -x - 1 en løsning til differentialligningen.
Den fuldstændige løsning til dy/dx = x + y er således
den fuldstændige løsning til dy/dx = y plus (-x - 1).
Er inhomogene differentialligninger pensum i gymnasiet?
Løsningen er summen af den fuldstændige løsning til den homogene ligning og en partikulær løsning til differentialligningen.
eff
Lad os fx se på den første ligning, dy/dx = x + y.
Den tilsvarende homogene ligning er dy/dx = y. Det lyder som at du ved, hvordan du finder en løsning til denne.
Derudover skal vi finde en løsning til dy/dx = x + y.
Her benyttes mest effektivt "gættemetoden", hvor vi gætter et førstegradspolynomium y = a*x + b som løsning. Indsættelse i differentialligningen giver
a = x + a * x + b = (1 + a)*x + b
Ved at sammenligne højre og venstre side fås to ligninger:
1 + a = 0 og a = b.
Fra disse ligninger får vi a = -1 og b = -1.
Således er y = -x - 1 en løsning til differentialligningen.
Den fuldstændige løsning til dy/dx = x + y er således
den fuldstændige løsning til dy/dx = y plus (-x - 1).
Er inhomogene differentialligninger pensum i gymnasiet?
Skriv et svar til: differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.