Matematik

Mat. opg

16. marts 2006 af somom (Slettet)

Er der nogen der kan hjælpe mig?

Når et mælkebøttefrø med "faldskærm" falder ned gennem luften, er dets hastighed v som funktion af tiden t en løsning tildifferentialligningen

dv/dt= 10(1-2v)

Tiden t måles i sekunder, og hastigheden v måles i meter pr. sekund.

a) Bestem en forskrift for v, når det oplyses, at v(0) = 0.

Med s(t) betegnes den strækning, målt i meter, som frøet har tilbagelagt til tidspunktet t. Det oplyses, at s er stamfunktion til v, og at s(0) = 0.

b) Bestem en forkskrift for s.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Ad 1)
Løs differentialligningen, og brug begyndelsesværdibetingelsen til at bestemme integrationskonstanten.

Ad 2)
Integrer den i 1) fundne funktion og så brug igen begyndelsesværdibetingelsen til at bestemme integrationskonstanten.

Svar #2
16. marts 2006 af somom (Slettet)

Hvordan skal man løse differentialligningen ?
Hvad er begyndelsesværdibetingelsen og integrationskonstanten ?

Kunne du bruge almindelig ord. Jeg forstår desværre ikke det du skriver

:)

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Slå løsningsformlen op i din formelsamling!

Begyndelsesværdibetingelserne er i dette tilfælde v(0) = 0 og s(0) = 0.

En integrationskonstant er den konstant, som du får når du bestemmer stamfunktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. marts 2006 af xyz (Slettet)

du kan jo skrive diff.ligningen om.

dv/dt = 10-20v

jeg er ikke sikker, men den minder om en diff.ligning af typen: ay+b

du ved, at v(0)=0, dvs. du kan bare indsætte punkterne ind.

y=-b/a+c*e^(-ax) er løsning til din diff.ligning.

y= 10/20+c*e^(20*v)

og du indsætter nu v(0)=0 for at finde c

0=10/20+c*e^(20*0)

isoler c. når du finder c, så indsæt den i y= 10/20+c*e^(20*v).

Skriv et svar til: Mat. opg

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.