Matematik
optimering
17. marts 2006 af
lotte-tQsen (Slettet)
hej jeg har en optimerings opgave som jeg ikke er sikker på jeg ahr løst rigtigt...
opgaven lyder:
på figuren ses en beholder uden låg med runfanget 10. beholderen består af en bund, der er en ligebenet trekant og tre sideflader der er rektangler. længden af de to lige lange sider i den retvinklede trekant betegnes x og beholderens højde betegnes h.
runfanget af beholderen kan beregnes som produktet af bundens areal og beholderens højde.
BESTEM BEHOLDERENS OVERFLADEAREAL, NÅR X=1
jeg har fundet ud af at højden er 5.
overflade arealet må være 1/2*1+2*1*5+5*2^0,5=17,5711
BESTEM BEHOLDERENS OVERFALDEAREAL SOM FUNKTION AF X
f(x)=0,5x^2+10x+2^0,5
en der lige gider kigge det igennem??
opgaven lyder:
på figuren ses en beholder uden låg med runfanget 10. beholderen består af en bund, der er en ligebenet trekant og tre sideflader der er rektangler. længden af de to lige lange sider i den retvinklede trekant betegnes x og beholderens højde betegnes h.
runfanget af beholderen kan beregnes som produktet af bundens areal og beholderens højde.
BESTEM BEHOLDERENS OVERFLADEAREAL, NÅR X=1
jeg har fundet ud af at højden er 5.
overflade arealet må være 1/2*1+2*1*5+5*2^0,5=17,5711
BESTEM BEHOLDERENS OVERFALDEAREAL SOM FUNKTION AF X
f(x)=0,5x^2+10x+2^0,5
en der lige gider kigge det igennem??
Svar #1
17. marts 2006 af mathon
Rumfang:
V=1/2*x*x*h, eller
10=1/2*x^2*h, hvoraf h=20/x^2
BESTEM BEHOLDERENS OVERFLADEAREAL, NÅR X=1 : h=20/1^2 = 20
overflade: 1/2*1*1 + 3*20*1=60.5
overfladen: bunden = 1/2*x^2; 3 sideflader
3*h*x=3*20/x^2*x=60/x
totaloverflade O(x)=1/2*x^2 + 60/x.
Så er den kigget igennem!
V=1/2*x*x*h, eller
10=1/2*x^2*h, hvoraf h=20/x^2
BESTEM BEHOLDERENS OVERFLADEAREAL, NÅR X=1 : h=20/1^2 = 20
overflade: 1/2*1*1 + 3*20*1=60.5
overfladen: bunden = 1/2*x^2; 3 sideflader
3*h*x=3*20/x^2*x=60/x
totaloverflade O(x)=1/2*x^2 + 60/x.
Så er den kigget igennem!
Svar #4
17. marts 2006 af mathon
jamen alle rektangler er jo ikke lige store...
Det har du ret i - jeg havde lidt for travlt.
om igen:
overfladen: bunden = 1/2*x^2; 2 sideflader
2*h*x=2*20/x^2*x=40/x og 1 sideflade h*kvrod(2)*x=20/x^2*kvrod(2)*x=20*kvrod(2)/x
0(x)=.5x^2+(40+20*kvrod(2))/x
O'(x)=0.5*2*x+((40+20kvrod(2))*-1/x^2);
O'(x)=x-(40+20kvrod(2))/x^2
O'(x)=0=x-(40+20kvrod(2))/x^2
;
gang med x^2 på begge sider:
0=x^3-(40+20*kvrod(2)),hvoraf
x=kubikrod(40+20*kvrod(2))= ca. 4.087 i praksis 4
O'(x)
O'(x)>0 for x>ca. 4.087
fortegnsvariationen er - o +, hvorfor O(x) har lokalt minimum for 4.087;
dette er O(4.087) = ca. 25.1 arealenheder. Det mindste materialeforbrug opnås altså ved at lade x være 4(.087) og h=20/(4.087)^2=1.197 =ca 1.20
Det har du ret i - jeg havde lidt for travlt.
om igen:
overfladen: bunden = 1/2*x^2; 2 sideflader
2*h*x=2*20/x^2*x=40/x og 1 sideflade h*kvrod(2)*x=20/x^2*kvrod(2)*x=20*kvrod(2)/x
0(x)=.5x^2+(40+20*kvrod(2))/x
O'(x)=0.5*2*x+((40+20kvrod(2))*-1/x^2);
O'(x)=x-(40+20kvrod(2))/x^2
O'(x)=0=x-(40+20kvrod(2))/x^2
;
gang med x^2 på begge sider:
0=x^3-(40+20*kvrod(2)),hvoraf
x=kubikrod(40+20*kvrod(2))= ca. 4.087 i praksis 4
O'(x)
O'(x)>0 for x>ca. 4.087
fortegnsvariationen er - o +, hvorfor O(x) har lokalt minimum for 4.087;
dette er O(4.087) = ca. 25.1 arealenheder. Det mindste materialeforbrug opnås altså ved at lade x være 4(.087) og h=20/(4.087)^2=1.197 =ca 1.20
Svar #5
17. marts 2006 af lotte-tQsen (Slettet)
det der kan jeg altså bare slet ikke overskue.... er det forkert det jeg har lavet eller hvad?
Skriv et svar til: optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.