Matematik
Hovedunderdeterminant
19. marts 2006 af
Madsst (Slettet)
Er der nogen som på en let forståelig måde kan gøre rede for hvad en hovedunderdeterminant- og ledende hovedunderdeterminant er, samt hvordan disse beregnes. Jeg forstår simpelthen ikke hvad der står i min bog. Tak
Svar #1
20. marts 2006 af fixer (Slettet)
Du skriver ikke _hvad_ du ikke forstår, endsige _hvordan_ det er forklaret i din bog. Derfor må svaret i sagens natur blive derefter.
En underdeterminant fremkommer på følgende måde. Dersom man i n x n-matricen A sletter en række og en søjle og rykker de resterende rækker og søjler sammen, fremkommer en ny kvadratformet matrix med (n-1) rækker og søjler. Denne matrix betegnes som en undermatrix til matricen A, og den tilhørende determinant af (n-1)'te orden som en underdeterminant.
Dersom man specielt sletter _samme_ række og søjlenummer dannes en undermatrix hvis tilhørende determinant kaldes en hovedunderdeterminant.
Bemærk forskellen mellem en underdeterminant og en hovedunderdeterminant: en underdetreminant dannes ved at slette en vilkårlig række og en vilkårlig søjle; en hovedunderdeterminant ved at slette en vilkårlig række (søjle) men _samme_ søjle (række).
En lendende hovedunderdeterminant til en kvadratisk matrix A er alle n determinanter på formen
| a_11 a_12 ... a_1k |
| a_21 a_22 ... a_2k |
:
| a_k1 a_k2 ... a_kk |
hvor k E {1,2,...,n}.
En underdeterminant fremkommer på følgende måde. Dersom man i n x n-matricen A sletter en række og en søjle og rykker de resterende rækker og søjler sammen, fremkommer en ny kvadratformet matrix med (n-1) rækker og søjler. Denne matrix betegnes som en undermatrix til matricen A, og den tilhørende determinant af (n-1)'te orden som en underdeterminant.
Dersom man specielt sletter _samme_ række og søjlenummer dannes en undermatrix hvis tilhørende determinant kaldes en hovedunderdeterminant.
Bemærk forskellen mellem en underdeterminant og en hovedunderdeterminant: en underdetreminant dannes ved at slette en vilkårlig række og en vilkårlig søjle; en hovedunderdeterminant ved at slette en vilkårlig række (søjle) men _samme_ søjle (række).
En lendende hovedunderdeterminant til en kvadratisk matrix A er alle n determinanter på formen
| a_11 a_12 ... a_1k |
| a_21 a_22 ... a_2k |
:
| a_k1 a_k2 ... a_kk |
hvor k E {1,2,...,n}.
Svar #2
20. marts 2006 af Madsst (Slettet)
Super. Fantastisk at ham som har skrevet min bog ikke formår at formidle hvad du gør her, på 20 sider (så jeg forstår det i hvert fald). Har lige et tillægsspørgsmål: Når der snakkes om de ledende hoveddeterminanter af n'te orden, hvordan skal det så forstås. Er n her antallet af koefficienter? Jeg har prøvet at gennemskue via eksempler, og det virker som om hoveddiagonalen er indblandet på en eller anden måde.
(mit problem var i øvrigt at jeg ikke forstod udregningsmetoden)
(mit problem var i øvrigt at jeg ikke forstod udregningsmetoden)
Skriv et svar til: Hovedunderdeterminant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.