Matematik

Lille opgave - bestem ligning

19. marts 2006 af Jacoblp (Slettet)

Hej. I et større eksamens opgavesæt, mangler jeg at lave en lille opgave, som måske ikke er så svær, men som jeg bare ikke kan finde ud af!
opgaven lyder:

"om en eksponentielt voksende funktion f vides at,
f(2) = 12 og f'(2) = 3
Bestem en regneforskrift for f!

Jeg håber der er nogle der vil hjælpe, så kan jeg få afleveret opgavesættet til tiden, uden at skulle ha hjælp fra min lærer! Med venlig hilsen
Jacob

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. marts 2006 af 2835 (Slettet)

er lidt usikker så hvis der er andre...

f(x) = a^x*b
f'(x) = a^x*lna*b

12 = a^2*b
3 = a^2*lna*b

divider de to

4 = lna dvs. a = e^4

find b ved at sætte a ind.

MEN er lidt usikker på denne opgave...

::2835::
http://www.gym-opg.webbyen.dk

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. marts 2006 af iinnaj (Slettet)

her er fremgangsmåden:
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=189331

kan afsløre at a=1,585 og b=7,8

så kan du prøve dig frem.. sidder med opgaven foran mig, så spørg endelig

Svar #3
19. marts 2006 af Jacoblp (Slettet)

Det er super fedt at I vil hjælpe, og så hurtigt! men tror bare det linket er til en anden type opgave, nemlig af formen: f(x) = b*x^a
Men opgave er med en eksponentiel funktion, og det er jo f(x)= b*a^x

er fremgangsmåden så ikke helt anderledes?

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. marts 2006 af Benjamin. (Slettet)

Du leder nok efter:

a=(y2/y1)^(1/(x2-x1))
og
b=y1/(a^x1)

Svar #5
19. marts 2006 af Jacoblp (Slettet)

til 2835:
din fremgangsmåde virker ret god, og mener også, at det var noget i den stil, en lærer sagde!
Men i divisionen, kommer der ikke til at stå 1/ln(a) = 4, og derfor 1 =ln(a)*4 hvilket bliver til 1/4 = ln(a), og derfor e^1/4 = a...det var sådn min lærer havde skrevet den op, så vidt jeg husker?
Men når a er fundet, hvordan skal den så sættes ind i ligningen (og hvilken) for at finde b??

Svar #6
19. marts 2006 af Jacoblp (Slettet)

Benjamin...det du skriver der, er det dét samme som :
a = kvadratrod x2-x1 af y2/y1 ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. marts 2006 af Benjamin. (Slettet)

Nej, sådan vil jeg ikke sige. Det er den x2-x1'te rod af y2/y1 og ikke nødvendigvis kvadratrod.

Svar #8
19. marts 2006 af Jacoblp (Slettet)

ja ok, det var os det jeg mente...bare fordi jeg har fået den skrevet op sådn, så ville lige høre om det betød det samme! men for at kunne bruge den, skal jeg bruge to punkter, men det har jeg jo ikke fået oplyst, så det duer vel ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. marts 2006 af Benjamin. (Slettet)

Jeg kan se at jeg overså ' og at det var samme x-værdi. Og da du går i 3.g, kan det være, at det er vedrørende noget, jeg ikke har lært om endnu, så det kan jeg vist desværre ikke give et ordentligt svar på :( .

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. marts 2006 af iinnaj (Slettet)

f(2x) = 3 f(x)
b * 2(x^a) = 3 (b*a^x)
(2x)^a = 3 (x^a)
a*log2x = log3 + a*logx
a(log(2x/x)) = log3
a*log2 = log 3
a = (log 3) / (log 2)
a = 1,585

min lærer har rette alt det her rigtigt, undskyld det forkerte link:)

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. marts 2006 af TF (Slettet)

Mig bekendt er exponentiel vækst af formen dy/dx = k*y.
Du får at vide at dy/dx = 3 og y = 12 for x=2.
Heraf ses umiddelbart at 3 = k*12 eller at k = 1/4

Forskriften for exponentiel vækst er :
f(x) = C * e^(k*x), dvs. f(x)=C*e^(x/4)

Af f(2) = 12 findes C.

Prøv at finde ud af hvad exponentiel vækst betyder.
f.eks på google, eller på
http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/difflign.html

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. marts 2006 af allan_sim

#5.
Du ved jo, at f(x)=b*a^x, så b=f(x)/(a^x). Eftersom du kender punktet (2,12) svarende til (x,f(x)) og har fundet a, så kan du finde b ved indsættelse.

Skriv et svar til: Lille opgave - bestem ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.