Matematik
arealbestemmelse - er i tvivl
23. marts 2006 af
Stina05 (Slettet)
Godaften..
Jeg sidder med en eksamensopgave, som volder lidt problemer.
Jeg har f(x) = sinx+(sinx)^2 , x E [0;2pi]
Jeg har så bestemt nulpunkterne ved at afbilde den grafisk og benytte lommeregneren til dette.
Jeg skal så bestemme monotoniforholdene for f, hvilket gøres ved først at finde den afledte og sætte lig 0 og derefter lave fortegnsvariation.
Problemet opstår når jeg får at vide, at i første kvadrant afgrænser grafen for f og førsteaksen et område, der har et areal, og den eksakte værdi af dette areal skal så beregnes.
Jeg har en ide om at jeg skal finde det bestemte integrale for f(x) i intervallet [0;2pi], og hvor mine grænser er de to første nulpunkter. er jeg helt galt på den eller?
Jeg sidder med en eksamensopgave, som volder lidt problemer.
Jeg har f(x) = sinx+(sinx)^2 , x E [0;2pi]
Jeg har så bestemt nulpunkterne ved at afbilde den grafisk og benytte lommeregneren til dette.
Jeg skal så bestemme monotoniforholdene for f, hvilket gøres ved først at finde den afledte og sætte lig 0 og derefter lave fortegnsvariation.
Problemet opstår når jeg får at vide, at i første kvadrant afgrænser grafen for f og førsteaksen et område, der har et areal, og den eksakte værdi af dette areal skal så beregnes.
Jeg har en ide om at jeg skal finde det bestemte integrale for f(x) i intervallet [0;2pi], og hvor mine grænser er de to første nulpunkter. er jeg helt galt på den eller?
Svar #1
23. marts 2006 af Duffy
Jeg har en ide om at jeg skal finde det bestemte integrale for f(x) i intervallet [0;2pi], og hvor mine grænser er de to første nulpunkter. er jeg helt galt på den eller?
Jah, det er rigtigt
du skal udregne
pi
S(sinx+(sinx)^2)dx
0
som vil være det søgte areal som i øvrigt er
2+1/2*Pi
Duffy
Jah, det er rigtigt
du skal udregne
pi
S(sinx+(sinx)^2)dx
0
som vil være det søgte areal som i øvrigt er
2+1/2*Pi
Duffy
Svar #2
23. marts 2006 af mathon
f(x) ligger helt i 1. kvadrant for x>=0 og x
Det ønskede areal er derfor
pi
S(sinx+(sinx)^2dx
0
jeg finder en stamfunktion (uden at skrive grænserne hele tiden).
I S sin(x)dx + S sin^2(x)dx
sidste led sin^2(x)=1/2*(1-cos(2x)), som indsat i I giver
S sin(x)dx + S 1/2*(1-cos(2x))dx=
-cos(x) +1/2*(x-1/2*sin(2x))=
F(x)= -cos(x) +1/2*x-1/4*sin(2x)), hvor F(x) er stamfunktionen
pi
S(sinx+(sinx)^2dx=
0
F(pi)-F(0)= 2+pi/2 = ca. 3.5708
(når mellemregningerne er gennemført).
Det ønskede areal er derfor
pi
S(sinx+(sinx)^2dx
0
jeg finder en stamfunktion (uden at skrive grænserne hele tiden).
I S sin(x)dx + S sin^2(x)dx
sidste led sin^2(x)=1/2*(1-cos(2x)), som indsat i I giver
S sin(x)dx + S 1/2*(1-cos(2x))dx=
-cos(x) +1/2*(x-1/2*sin(2x))=
F(x)= -cos(x) +1/2*x-1/4*sin(2x)), hvor F(x) er stamfunktionen
pi
S(sinx+(sinx)^2dx=
0
F(pi)-F(0)= 2+pi/2 = ca. 3.5708
(når mellemregningerne er gennemført).
Skriv et svar til: arealbestemmelse - er i tvivl
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.