Matematik

differentialregning

23. marts 2006 af *pernille* (Slettet)

En bestemt dag er temperaturen inde i et bestemt hus 20 grader C, og ude-temperaturen er konstant. Varmeanlægget i huset går i stykker kl. 13, og herefter begynder temperaturen inde i huset at falde. Temperaturen T inde i huset (målt i grader Celsius) er en funktion af tiden t (målt i timer efter kl. 13), og det antages, at T opfylder differentialligningen:

dT/dt = -0,019 (T + 12) , t er større end eller lig med 0.

Bestem den hastighed, hvormed temperaturen inde i huset ændrer sig på det tidspunkt, hvor temperaturen inde i huset er 15 grader C.

Er på helt bar bund med denne del af opgaven, vil nogen mon hjælpe mig? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2006 af Jelly (Slettet)

dT/dt = -0,019 (T+12) <=>

dT/dt = -0,228 - 0,019T

Nu kan du finde bestemme den hastighed, hvormed temperaturen inde i huset ændrer sig på.

Svar #2
23. marts 2006 af *pernille* (Slettet)

Jeg er desværre ikke rigtig med på din udregning... Er du ¨sød at forklare?

Svar #3
23. marts 2006 af *pernille* (Slettet)

Er der måske en ander, der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. marts 2006 af mathon

dT/dt = -0,019 (T + 12);

dT/dt betyder temperaturændringen pr tid d.v.s den hastighed hvormed temperaturen ændrer sig, når temperaturen er T (den er jo en funktion af T).

Men det er jo netop det, du skal finde. Du skal blot vide "hvad temperaturen er" på det tidspunkt, temperaturændringshastigheden skal beregnes - den kender du jo (= 15°C), hvorfor
temperaturændringshastigheden ved 15°C er: dT/dt = -0,019*(15 + 12)= -0.513.

D.v.s. ændringshastigheden i temperaturen, når denne er 15°C, er
-0.513°C/time.

Svar #5
23. marts 2006 af *pernille* (Slettet)

Hvilken forskrift har differentiallign.?

Skal man bruge seperation af de variable eller ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Nej, du behøver netop ikke at løse ligningen. Du kan nøjes med at indsætte T=15 i differentialligningen.

dy/dt er jo den hastighed, hvormed temperaturen inde i huset ændrer sig.

Svar #7
23. marts 2006 af *pernille* (Slettet)

Ja, det har jeg forstået, og tusind tak for hjælpen :)

Men jeg skal også bestemme en forskrift for dT/dt... Men jeg kan ikke lige gennemskue den?

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Du skal bestemme en forskrift for T. Du kan gøre det vha separation af de variable eller Newtons afkøligslov.

Svar #9
23. marts 2006 af *pernille* (Slettet)

Okay, tusind tak for hjælpen! :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. marts 2006 af Alima (Slettet)

#8
Det er at bruge Newtons afkølingslov til løsning af denne opgave er jo lidt blæret, eftersom man inddrager lidt fysik. Hvordan ser denne ud?

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Det er ikke blæret, men bare en formel.

dy/dx = b-ay <=> y = b/a + c*e^(-ax).

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. marts 2006 af Alima (Slettet)

jf formel så må T være y, 12 = b og -0,019 = a.

og løsningen til T bliver så
T = 12/-0,019 + ce^0,019*x

er dette korrekt?

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.