Matematik

integrale

26. marts 2006 af rostock (Slettet)

Når f(x) = x^(n-1) og g(x) = x^n, og g og f afgrænser med førsteaksen et areal M, som er lig 1/(n*(n+1)) - hvordan viser jeg dette?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Det må være arealet af området mellem graferne?
Hvorfor nævner du førsteaksen?

Svar #2
26. marts 2006 af rostock (Slettet)

førsteaksen afgrænser sammen med f og g en punktmængde M, som er givet ved 1/(n*(n+1)). Jeg kan bare ikke helt hitte ud af, hvordan de er komme frem til det.

Det må være noget med int[g(x)-f(x)]dx, men længere er jeg ikke kommet

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Har du den originale opgaveformulering - helt præcist?

Svar #4
26. marts 2006 af rostock (Slettet)

Du får den her:

http://peecee.dk/?id=33431

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Du skal lære at læse :)
Førsteaksen er ikke nævnt med et ord og det jeg foreslog i #1 var rigtigt.

Du har delvis ret i din formodning.
int[f(x)-g(x)] fra 0 til 1 giver løsningen

Svar #6
26. marts 2006 af rostock (Slettet)

Det må du undskylde - har regnet en masse opgaver uden at holde pause, men det er vist på tide nu..

Hvordan får du grænserne 0 til 1?

Svar #7
26. marts 2006 af rostock (Slettet)

opdaterer lige..

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Alle funktionerne går gennem (0,0) og (1,1).

Svar #9
26. marts 2006 af rostock (Slettet)

Ja, det er sgu da også rigtigt.. det er vist godt jeg får sat det på plads.

int[f(x)]dx = (x^n)/n og

int[g(x)]dx = (x^(n+1))/(n+1), og dette medfører, at:

[(x^n)/n - (x^(n+1))/(n+1)] med grænserne 0..1, men dette giver jo ikke det ønskede 1/(n(n+1))? Nævneren kan jeg godt få frem, men tælleren giver ikke 1

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. marts 2006 af ibibib (Slettet)

1/n-1/(n+1) og sæt på fælles brøkstreg.

Svar #11
26. marts 2006 af rostock (Slettet)

ja, men tælleren giver jo ikke 1 i hverken F(x) eller G(x)

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Fælles brøkstreg kræver en fælles nævner:

1/n = (n+1)/(n(n+1))

og

1/(n+1) = n/(n(n+1))

Derefter kan du lægge sammen

Brugbart svar (0)

Svar #13
26. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Rettelse:
Derefter kan du trække fra

Svar #14
26. marts 2006 af rostock (Slettet)

Nu håber jeg ikke jeg er besværlig, men vi er da enige om, at jeg skal gå fra

[(x^n)/n - (x^(n+1))/(n+1)] med grænserne 0..1

til 1/(n(n+1))? Det er dette jeg spørger til

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. marts 2006 af ibibib (Slettet)

OK, når du indsætter 1 bliver det
1/n-1/(n+1).

Når du indsætter 0 bliver det 0.

Derefter fællesnævner...

Svar #16
26. marts 2006 af rostock (Slettet)

Mange tak skal du have - der gælder jo selvfølgelig, at 1^a = 1

Brugbart svar (0)

Svar #17
26. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Selv tak og ja

Skriv et svar til: integrale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.