Matematik
Stamfunktion
29. marts 2006 af
Zir (Slettet)
Hej!
Jeg kan simpelthen ikke finde en stamfunktion til den her ligning:
f(x)=(2x^3-7)/(x^2-x-2)
Skal jeg ikk bruge partiel integration?
Tak for hjælpen!
Jeg kan simpelthen ikke finde en stamfunktion til den her ligning:
f(x)=(2x^3-7)/(x^2-x-2)
Skal jeg ikk bruge partiel integration?
Tak for hjælpen!
Svar #1
29. marts 2006 af ibibib (Slettet)
Lav først polynomiers division.
Derefter kan du bruge substitution på "restleddet"
Derefter kan du bruge substitution på "restleddet"
Svar #2
29. marts 2006 af mathon
f(x)=(2x^3-7)/(x^2-x-2)=
2x+2+3(2x-1)/(x^2-x-2), når polynomiumdivisionen er gennemført:
S 2x+2+3(2x-1)/(x^2-x-2)dx=
S (2x+2)dx + 3S (2x-1)/(x^2-x-2)dx, hvor det bemærkes, at sidste leds tæller er nævnerens differentilalkvotient, hvorfor
u=x^2-x-2 og du/dx=2x-1 eller du=(2x-1)dx, sidste led kan omskrives til
3*S 1/(x^2-x-2)*(2x-1)dx= 3*S1/u*du=
ln|u|+k, som tilbagesubstitueret giver
3*ln|x^2-x-2|+k = 3*ln|(x+1)(x-2)|+k
samlet haves nu:
S(f(x)dx =x^2+2x+3*ln|(x+1)(x-2)|+k, hvor (x+1)(x-2)>0 for x<-1 v x>2
2x+2+3(2x-1)/(x^2-x-2), når polynomiumdivisionen er gennemført:
S 2x+2+3(2x-1)/(x^2-x-2)dx=
S (2x+2)dx + 3S (2x-1)/(x^2-x-2)dx, hvor det bemærkes, at sidste leds tæller er nævnerens differentilalkvotient, hvorfor
u=x^2-x-2 og du/dx=2x-1 eller du=(2x-1)dx, sidste led kan omskrives til
3*S 1/(x^2-x-2)*(2x-1)dx= 3*S1/u*du=
ln|u|+k, som tilbagesubstitueret giver
3*ln|x^2-x-2|+k = 3*ln|(x+1)(x-2)|+k
samlet haves nu:
S(f(x)dx =x^2+2x+3*ln|(x+1)(x-2)|+k, hvor (x+1)(x-2)>0 for x<-1 v x>2
Skriv et svar til: Stamfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.