Matematik

Differentialligning

29. marts 2006 af Zir (Slettet)

Hey!

Sidder og bikser med følgende:

dy/dx=(2x-6x^2)(2y+4) i punktet (1,-3)

Bruger så seperation af de variable og får det til:
Y=0,5e^(2x^3-4x^3+2,69)

Kan det virkelig passe at løsningen bliver så 'grim'?

Tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Det kan du jo teste ved at differentiere og så indsætte udtrykket på venstre side i ligningen.

Svar #2
29. marts 2006 af Zir (Slettet)

Det kan jeg ik få til at passe. Er der nogen som vil regne det igennem for mig? SÅ kan vi sammenligne resultatet

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Delvist rigtigt.

Du har glemt et minus foran e.

Du har x^3 to gange.

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Prøv at skriv dine mellemregninger, så vi kan se hvor det går galt. Start i øvrigt med at forkort højresiden med 2.

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. marts 2006 af Duffy

y(x) = -2 - e^(-2x^2(-1+2*x)+2)

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. marts 2006 af mathon

1/(2y+4)dy=(2x-6x^2)dx

u=2y+4, hvoraf dy=1/2du, der indsat giver

1/2*S1/u*du=S(2x-6x^2)dx+1/2ln(k), hvor k er en integrationskonstant (her er det praktisk at bruge et ln-udtryk).

1/2*ln u = x^2-2x^3+1/2ln(k)

ln u = 2x^2-4x^3+ln(k)

ln u -ln(k)=2x^2-4x^3,

så den var lidt "grim".

ln(u/k) = 2x^2-4x^3

u = k*e^(2x^2-4x^3)

2y+4=k*e^(2x^2-4x^3)

y=f(x)=C*e^(2x^2-4x^3)-2, hvor C=1/2k, med f(1)=-3

-3=C*e^(2*1^2-4*1^3)-2,hvoraf
C=-e^2

altså: f(x)=-e^2*e^(2x^2-4x^3)-2 eller
f(x)=-e^(2x^2-4x^3+2)-2

Svar #7
29. marts 2006 af Zir (Slettet)

Hvor får du den integrationskonstant fra? Og hvorfor 0,5ln(k)

Svar #8
29. marts 2006 af Zir (Slettet)

Er der ik nogen der kan forklare eller hjælpe mig?

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.