Matematik

Integraler

29. marts 2006 af MissyE (Slettet)

Hej!

Jeg har simpelthen brug for lidt assistance til følgende opgaver omkring integraler, da jeg er gået helt i stå.

int (3x^2/(x^3-4))dx

Hvordan griber jeg denne an?
____________
Denne opgave har jeg forsøgt at regne, men tvivler lidt på resultatet, nogen der gider kigge den efter?

int(cos(x)-sin(x))dx
grænserne hedder:
b= 5^pi/4
a= pi/4

=sin(x)+cos(x)
=2,08

På forhånd mange tak...

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Ad 1)
Bemærk, at nævneren differentieret netop giver tælleren, så det ses meget nemt, at

S[3x^2/(x^3-4)]dx
= log(x^3-4) + k_1

hvor log betegner den naturlige logaritme og k_1 er en integrationskonstant.

Ad 2)
Det er korrekt, at

S[cos(x)-sin(x)]dx
= sin(x) + cos(x) + k_2

Nu er det så bare at indsætte grænserne. Husk, at sin(pi/4) og cos(pi/4) er ``pæne'' størrelser.

Svar #2
29. marts 2006 af MissyE (Slettet)

Okay, mange tak! Har dog lige et dumt spørgsmål, hvad mener du med bindestregen mellem k og 1 (k_1)??

Jeg har forsøgt at sætte grænserne ind, men jeg får ikke et specielt "pænt" tal, får som sagt 2,08, men det lyder også bare usandsynligt...?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. marts 2006 af TF (Slettet)

ad1)
S(3*x^2)/(x^3-4)dx
t=x^3-4
dt/dx = 3x^2
dvs
S(1/t)dt = ln(t)+k = ln(x^3-4)+k

ad2)
S(cos(x)-sin(x))dk fra Pi/4 til 5Pi/4 = [sin(x)+cos(x)] fra Pi/4 til 5Pi/4,
konstanten k_2 forsvinder i bestemte integraler.
= -sqrt(2) – (sqrt(2)) = -2*sqrt(2)!
mvh

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Underscore er et forsøg på at skrive at 1-tallet af subscript. Det er blot for at gøre opmærksom på, at k_1 og k_2 ikke nødvendligvis er den samme konstant.

Angående det sidste integral, så får jeg

sin(5^(pi)/4) + cos(5^(pi)/4) - 2^(1/2)

men om det cirka er lig med 2,08, tjah, så skarp er jeg ikke til hovedregning. ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:
Hmm ... det kan ikke være 2,08 (når jeg nu bruger hovedet), thi

-2^(1/2) ~ -1,4

og sinus og cosinus antager som bekendt kun værdier mellem 0 og 1.

Svar #6
29. marts 2006 af MissyE (Slettet)

Okay... hehe, tak! Godt med lidt hovedregning;)

Jeg prøver lige og kigge på det endnu engang!

Skriv et svar til: Integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.