Matematik

2.049

30. marts 2006 af hund (Slettet)

Hey Folkens,

står overfor følgende opgave:

"Der er givet et koordinatsystem i rummet.

Gør rede for, at punkterne A(1,0,2), B(2,1,0), C(4,0,0) og D(3,-1,2) er vinkelspidser i et parallelogram"

Mit spørgsmål er så: er det nok, bare at bestemme mellem vektor AB og AD, og så bagefter AB og BC, og så konstatere, at den ene er stump og den anden spids ?

Svar, hints og hjælp værdsættes

/Hund

Svar #1
30. marts 2006 af hund (Slettet)

Jeg har fundet ud af ovenstående spørgsmål, men ligesom jeg havde fået ro i sindet, kan jeg se, at opgaven fortsætter således

"Skæringspunktet mellem parallellogrammets diagonaler betegnes P. Angiv en parameterfremstilling for den linje genem P, der er normal til den plan, der indeholder parallellogrammet."

Det er klart, at jeg skal krydse vektor-AB og vektor-AD, for at få planens normalvektor, og dermed linjens retningsvektor, men hvordan finder jeg et punkt på linjen ? er der en slags midtpunktsformel fx mellem A og C ?

alt værdsættes!

\\hund

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Find en parameterfremstilling for linjen gennem A og C og for linjen gennem B og D.
Bestem skæringspunktet mellem linjerne.

Svar #3
30. marts 2006 af hund (Slettet)

okay, jeg får følgende parameterfremstillinger for linjerne gennem AC og BD:

l_AC : [1,0,2] + t [3,0,-2] , t E R

l_BD : [2,1,0] + s [1,-2,2] , s E R

kan det passe, og hvordan finder jeg skæringen? skal jeg gøre således:

[1,0,2]+t[3,0,-2] = [2,1,0]+s[1,-2,2]

og så isolere mht. t og s ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Ja, det er korrekt

Svar #5
30. marts 2006 af hund (Slettet)

okay, det glæder mig, noget jeg er mindre glad ved, er : JEG VED IKKE HVORDAN JEG FÅR ISOLERET s og t :S .. så får jeg jo bare to vektorer ?? eller

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Løs først to ligninger med to ubekendte (fx x og y koordinaterne).
Sæt løsningen ind i den tredje ligning.

Svar #7
30. marts 2006 af hund (Slettet)

like this ?

1+3t = 2+s <=> t = ½s

0 = 1-2s <=> s = ½

2-2t = 2s <=> 2-2*(1/4) = 1

Men det passer jo ikke helt :S

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. marts 2006 af ibibib (Slettet)

1+3t = 2+s <=> s=3t-1 som sættes ind i ligning nr. 2.

Svar #9
30. marts 2006 af hund (Slettet)

så får jeg t = ½, skal jeg så sætte den værdi ind i min parameterfremstilling ?

l_AC : [1,0,2] + ½ * [3,0,-2] , t E R

og så finde punktet

[2,5 ; 0 ; 1]

?

Svar #10
30. marts 2006 af hund (Slettet)

altså så min endelige parameterfremstilling kommer til at lyde:

[2,5 ; 0 ; 1] + u [2, 4, 3], u E R

?

Skriv et svar til: 2.049

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.