Matematik

limit?

30. marts 2006 af Chiqita! (Slettet)

Er der nogen der har nogle noter om grænseværdier? eller kan fortælle mig om nogle af de basale ting derom? har nemlig ikke helt styr på det.. håber bare der er nogen der kan hjælpe

Svar #1
30. marts 2006 af Chiqita! (Slettet)

f.eks.:

f(x) er givet ved hhv.
f(x)= ((2ax+6a)(x+5))/x+3, hvor x er forskellig fra -3
og f(x)=4 , x= -3

1) bestem limf(x) gående mod -3 udtrykt ved a

2) bestem a således at f er kontinuert

hvordan løser man disse?

og et spørgsmål til:hvordan afgører man om grænseværdierne for en funktion eksisterer udfraen graf? hvis grafen er sammenhængende men at den har et åbent punkt i x=1 esisterer så grænseværdien for funktionen gående mod 1?

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. marts 2006 af ibibib (Slettet)

1) Sæt x=-3 ind f(x)= ((2ax+6a)(x+5))/x+3

2) Løs ((2ax+6a)(x+5))/x+3 = -3

3)og 4) Ja, grænseværdien er "hullet"

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. marts 2006 af fixer (Slettet)

#2
Nej, det er jo endnu ikke påvist at f er kontinuert i punktet x=-3. Dermed kan denne fremgangsmåde ikke anvendes. Ydermere lader oplysningen at udtrykket kun gælder for x != -3 klart formode, at det er forkert opskrevet. Der mangler en parantes om nævneren. Udelades denne, som gjort i #0 og #2, kan f aldrig blive kontinuert.

Svar #4
30. marts 2006 af Chiqita! (Slettet)

ja det er rigtigt at der skal være en parantes om nævneren.. min fejl... men er det så forkert det som #2 påstår??

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Mit første indlæg er rigtigt.
Grænseværdien er uafhængig af funktionsværdien.

Svar #6
30. marts 2006 af Chiqita! (Slettet)

okay tak så...:)

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. marts 2006 af fixer (Slettet)

#4
Du kan ikke benytte den i #2 foreslåede metode ved løsning af spm. 1. Du skal bestemme grænseværdien

lim[x->1]{(2ax+6a)(x+5)/(x-3)}

I spm 2 - som #2 også har foreslået en forkert metode til - skal du foretage samme nummer, men blot vælge a således at grænseværdien netop bliver 4. Derved sikres at f bliver kontinuert i punktet x=-3. Kontinuiteten i alle andre punkter sikres af, at f er et polynomium.

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. marts 2006 af fixer (Slettet)

#5
Nej, det er ikke rigtigt. Læs nu lige #3 igen.

Svar #9
30. marts 2006 af Chiqita! (Slettet)

#7 til 1. spørgsmål: hvorfor x gående mod 1??

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. marts 2006 af fixer (Slettet)

#9
Undskyld, skrivefejl. For x -> -3.

Svar #11
30. marts 2006 af Chiqita! (Slettet)

i orden:) men at jeg skal løse grænseværdien, det må vel betyde at jeg skal indsætte -3 på x's plads dvs. grænseværdien bliver nul?

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. marts 2006 af fixer (Slettet)

Nej, det er netop det du ikke kan gøre. Når x=-3 er nævneren jo nul og det går ikke ud mod det nul, der også fremkommer i tælleren. Men udnyt at

2ax+6a = 2a(x+3)

Derved kan hele brøken forkortes som

(2ax+6a)(x+5)/(x+3) =
2a(x+3)(x+5)/(x+3) =
:

fortsæt selv.

Svar #13
30. marts 2006 af Chiqita! (Slettet)

okay.. thx:) kan det passe at jeg får det til 4a..?

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. marts 2006 af fixer (Slettet)

Ja.

Brugbart svar (0)

Svar #15
31. marts 2006 af ibibib (Slettet)

fixer har naturligvis ret.

Brugbart svar (0)

Svar #16
15. maj 2006 af ChristianL (Slettet)

Hejsa :)

Jeg undrer mig lidt over denne opgave, og jeg har derfor prøvet at lave den, men er desværre rigtig meget i tvivl. Håber der er én, som vil se den igennem :)

Jeg gør følgende:
Forkorter brøken

(2ax+6a)(x+5)/(x+3) =
2a(x+3)(x+5)/(x+3) =
2ax+10a

sætter -3 ind på x´s plads og får 4a

Ja, og så komme alle spørgsmålene. For hvor bliver (x+3) af - skal der stå (2ax+10a)*(x+3)?
Og må man godt indsætte -3 på x`s plads, når der står, at x er forskellig fra -3.

Hvis denne opgave er rigtig, vil det så ikke sige, at man i opgave to bare sætter 4 = 4a <=> a=1
Altså f er kontinuert, når a er 1?

Håber på svar

Skriv et svar til: limit?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.