Matematik
pokkers diffentialigninger...
02. april 2006 af
hln (Slettet)
skal lige bruge noget hjælp til denne opgave differentialligninger er godt nok det værste?
En bestemt populations størrelse y, målt i antal individer, er en funktion af tiden x, målt i døgn. Det antages, at y er løsning til en differentialligning af typen
dy/dx= ay(M-y)
Øvre grænse for populationens størrelse er 1000 individer, og til tiden 0 døgn er populationen størrelse 100 individer. På det tidspunkt, hvor populationen størrelse er 200 individer er hastighed, hvormed den vokser, 20 individer pr. døgn.
Bestem en forskrift for y som funktion af x.
hvad skal man gøre?
En bestemt populations størrelse y, målt i antal individer, er en funktion af tiden x, målt i døgn. Det antages, at y er løsning til en differentialligning af typen
dy/dx= ay(M-y)
Øvre grænse for populationens størrelse er 1000 individer, og til tiden 0 døgn er populationen størrelse 100 individer. På det tidspunkt, hvor populationen størrelse er 200 individer er hastighed, hvormed den vokser, 20 individer pr. døgn.
Bestem en forskrift for y som funktion af x.
hvad skal man gøre?
Svar #1
02. april 2006 af Riemann
Først kan du se, at M=1000, da 1000 er den øvre grænse for populationens størrelse.
Du ved, at dy/dx=20, når y=200. Heraf fås for konstanten, a:
dy/dx=ay(M-y) =>
20=a*200*(1000-200) <=>
a=1/8000
Du ved (forhåbentligt...) at løsningsformlen for dy/dx= ay(M-y) er følgende:
y=M/(1+c*exp(-a*M*x))
Ved indsættelse af x=0 og y=100 samt de kendte værdier for M og a, kan du bestemme konstanten, c.
Du ved, at dy/dx=20, når y=200. Heraf fås for konstanten, a:
dy/dx=ay(M-y) =>
20=a*200*(1000-200) <=>
a=1/8000
Du ved (forhåbentligt...) at løsningsformlen for dy/dx= ay(M-y) er følgende:
y=M/(1+c*exp(-a*M*x))
Ved indsættelse af x=0 og y=100 samt de kendte værdier for M og a, kan du bestemme konstanten, c.
Svar #2
02. april 2006 af hln (Slettet)
tak skal du have det var en hjælp.. så går jeg bare igang med at regne :-)og vender måske tilbage.
Skriv et svar til: pokkers diffentialigninger...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.