Matematik

Differentialligninger

03. april 2006 af Stine_10 (Slettet)

Goddag :)

Ville bare lige spørge om der er nogen der gider at hjælpe med løsningen af differentialligninger? jeg har nemlig siddet i lang tid med opgaven uden at komme videre :(

Opgaven
En funktion f er løsningen til differentialligningen

dy/dx = y/1-x^2

og grafen for f går gennem punktet P(2,-6)
bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P

Venlig hilsen
Stine

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. april 2006 af ibibib (Slettet)

Der mangler en parentes i differentialligningen.

Derudover bliver du ikke bedt om at løse differentialligningen, du skal bestemme ligningen for en tangent.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. april 2006 af ibibib (Slettet)

Hvis differentialligningen er
dy/dx = y/(1-x^2) så

Indsæt x=2 og y=-6 i differentialligningen:
dy/dx = -6/(1-2^2) = -6/-3 = 2.
Så har du fundet f'(x0).

y = f(x0)+f'(x0)*(x-x0) =
-6+2*(x-2) = 2x-10.

Svar #3
03. april 2006 af Stine_10 (Slettet)

undskyld fejlen :(

Men er 2x-10 så løsningen til opgaven?

M.V.H
Stine

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. april 2006 af ibibib (Slettet)

y=2x-10 er tangentens ligning og dermed svaret.

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. april 2006 af mathon

1/y*dy=1/(1-x^2)dx

1/(1-x^2) =1/2:(1-x) + 1/2:(1+x), hvoraf

S1/y*dy = -1/2*S1/(x-1)dx + 1/2*S1/(1+x)dx
hvoraf

ln (y) - ln (k) = 1/2ln((x+1)/(x-1))<=>

ln(y/k)=1/2ln((x+1)/(x-1)), hvoraf

y=k*sqrt((x+1)/(x-1)), hvor k kan bestemmes ved af benytte x=2 0g y=-6;

-6=k*sqrt((2+1)/(2-1))
-6=k*sqrt(3)
k=-2sqrt(3)

altså: løsningen

y=-2sqrt(3)*sqrt((x+1)/(x-1))

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. april 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#5:
Det er en dårlig idé at lave opgaverne for folk (jeg har dog ikke tjekket om det er korrekt, hvad du har skrevet); det får de _intet_ ud af.

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.