Matematik

Grænseværdi

05. april 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Jeg mangler endnu engang lidt hjælp til noget matematik.
Jeg skal finde grænseværdien for en funktion, men jeg ved ikke, hvordan jeg skal gøre det.
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/1998/hf9881v.pdf

Det er opgave 6 fra dette link.
Jeg har lavet de foregående opgaver

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)

Nu ved jeg ikke hvor meget I har set på grænseværdi. Men du skal altså prøve at finde ud af hvad der sker med P(t) når t går mod uendelig....Så start med at kigge på det først led som t står i, i P(t), og regn så ud hvad DET led går mod når t går mod uendelig. Prøv så at arbejd dig videre igennem hele funktionen P(t). Comprende...?

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. april 2006 af jammal (Slettet)

Hey..

At finde græseværdi for en funktion kan findes således:

- Hvis der står mod uendelig, skal du bare tænke på at der står et stort tal i t's plads som f.eks 1000. Hvad sker der med funktionen så`? Bliver det et lille tal eller et kæmpe tal, når du sætter f.eks 1000 i t's plads?

Hvis det er et stort tal, skriver du:

f(x) ---> uendeligt for t --> uendelig.

hvis det er et meget lille tal:

f(x) ---> ca. 0 for t ---> uendelig

Håber at det hjalp lidt!

Svar #3
05. april 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Ja, jeg ved godt, at det er noget af det, det handler om! Men helt konkret, hvordan kan jeg så skrive det ned?
Skal jeg vise, at jeg sætter f.eks. 1000 ind og så bagefter redegøre for det, eller kan det skrives på en bestemt måde?

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. april 2006 af Riemann

Det bedste ville være at skrive funktionen som følgende:

P(t)=0.3-0.3*e^(-0.001*t)

Du skal herefter overveje hvad der sker med 0.3 når t går mod uendelig og 0.3*exp(-0.001*t) når t går mod uendelig.

Summen af de to grænseværdier giver den grænseværdi, som du skal finde.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. april 2006 af Draagslag (Slettet)

Du skal vise hvad P(t) går imod for t gående mod uendelig. Dvs at du sætter et meget stort tal ind på t's plads, evt. meget større end 1000.
Hvordan du vil skrive det op er lidt op til dig selv, da nogen foretrækker at kigge på hvert enkelt led og se hvad de går imod. Hvis du vil dette skal du kigge på ledet e^-0,001*t.
Hvis vi nu sætter 1000000 ind på t's plads, hvad går leddet så imod, hvilket kan skrives på følgende måde:

e^-0,001*t --> 0 for t --> uendelig.

Nu har jeg så fortalt dig, hvad dette led går i mod for t gående mod uendelig. Så er det faktisk bare at sætte 0 ind på leddets plads. Prøv det og se hvad der kommer ud af det.

Håber du kan bruge det.

Svar #6
05. april 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Så jeg skal sætte 0 ind i stedet for bare e^-0,001*t eller i stedet for hele parentesen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. april 2006 af Draagslag (Slettet)

Ind i stedet for e^-0,001*t. Og se så hvad der sker.

Svar #8
05. april 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Så det går imod 0,3?

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. april 2006 af Riemann

Når du har fundet frem til, at e^-0,001*t går mod 0 for t gående mod uendelig, skal du sætte denne lig nul, og så får du grænseværdien er P(t).

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. april 2006 af Draagslag (Slettet)

Ja, P(t) går mod 0,3.

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. april 2006 af Riemann

#8 ja

Svar #12
05. april 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Takker jer alle mange gange for de gode svar, nu forstår jeg det pludselig meget bedre! Men jeg har altså lige en anden opgave, jeg ikke kan finde ud af! :)
Jeg skriver i dette link, og så skal I være velkomne til at hjælpe, hvis I har tid og lyst!
:)

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. april 2006 af Draagslag (Slettet)

Du skriver bare, så skal vi se om vi kan gøre noget (-:

Svar #14
05. april 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Hvor er I bare søde...
Jeg vælger igen for overskuelighedens skyld at give linket til opgaven. Det drejer sig om sidste spørgsmål i opgave 4.

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/1998/hf9883v.pdf

Jeg ved godt, at minimum findes ved at sætte f'(x)=0, jeg kan bare ikke finde ud af at regne det ud!
Jeg har fået f'(x) til:
3x^2 * e^x + x^3 * e^x

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. april 2006 af Riemann

Den er differentieret rigtigt!

Svar #16
05. april 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Det lyder godt! Men jeg ved ikke, hvordan jeg skal isolere x

Brugbart svar (0)

Svar #17
05. april 2006 af Draagslag (Slettet)

f'(x) er korrekt.

Du kan omskrive f'(x), således at

3x^2 * e^x + x^3 * e^x = e^x(3x^2 + x^3)

Dette sætter vi ganske rigtigt lig 0, altså

e^x(3x^2 + x^3) = 0 <=>

e^x = 0 <=> 3x^2 + x^3 = 0

e^x er aldrig lig 0, altså løser vi ligningen

3x^2 + x^3 = 0 <=>

x^2(3+x) = 0 <=>

x^2 = 0 V x+3 = 0 <=>

x = 0 V x = -3

Sæt disse in dpå og en fortegnslinie, og så kører det bare.
Håber det er nok.

Svar #18
05. april 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Tusind tak for besværet. Det er virkelig dejligt at få det uddybet så meget, at man kan følge med og forstå det. Men hvis jeg må komme med et halvdumt spørgsmål, hvordan ved man så, at e^x aldrig er 0?

Brugbart svar (0)

Svar #19
05. april 2006 af Draagslag (Slettet)

Uanset hvilket tal du sætter ind på x's plads, så er værdien aldrig 0, og ej heller under 0.
Da vi ydermere ved, at e er et positivt tal, så bekræftes vi i dette. Ethvert positivt tal opløftet in en hvilken som helst potens er altid større end 0.
Ved ikke om det står klart for dig nu, men håber det (-;

Svar #20
05. april 2006 af jeanettegarde (Slettet)

Ja det hjalp! Tak!
Jeg har lige en lille bitte opgave tilbage og så har du også hjulpet mig igennem næsten hele min aflevering! :)

Den er egentlig ikke svær (siger jeg, der beder om hjælp!), men der er et eller andet sted jeg har lavet en fejl! Jeg kan desværre ikke give et link, men jeg kan da skrive den her. Hvis jeg bare kan få at vide, hvordan man laver et kvadratrodstegn?

Forrige 1 2 Næste

Der er 25 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.