Matematik

Log-opgave

30. april 2006 af PeteM_speedy (Slettet)

Hey, har stadigvæk gang i en meget svær log-opgave (synes jeg selv).. Ville meget gerne bede om hjælp til den! Her er hvad jeg indtil videre er nået frem til:

log(x)/3 = 4/log(x) <=>
log(x)*log(x) = 12 (ganger med 3&log(x)) <=>
(ln(x))^2/(ln(10))^2 = 12 (udregner v. side) <=>
(ln(x))^2/5,3019 = 12 (udregner (ln(10))^2) <=>
(ln(x))^2 = 63,623 (ganger med 5,3019) <=>
ln(x)*ln(x) = 63,623 (omformer ln(x)^2) <=>
ln(x) = 63,623/ln(x) (dividerer med ln(x) <=>
x = (4,2768*10^27)^(1/ln(x)) (udnytter e^x^ln(x) = x)

Men hvordan kommer jeg videre herfra, for ved min lærer vil have et bedre svar! I min bog står der at x = 0,00034 eller 2911,4... Når jeg så beder lommeregneren om at løse mit sidste resultat, x = (4,2768*10^27)^(1/ln(x)), giver den også det rigtige resultat! Men hvordan kommer jeg dertil???

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. april 2006 af 2835 (Slettet)

log(x)/3 = 4/log(x)

Der findes vel ingen løsninger???, idet x skal være forskellig fra 1, da nævneren aldrig må give nul.

::2835::
http://www.gymopg.webbyen.dk

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. april 2006 af Benjamin. (Slettet)

log(x)*log(x) = 12
<=> log(x)² = 12
<=> log(x) = sqrt(12) v log(x) = -sqrt(12)
<=> x = 10^(sqrt(12)) v x = 10^(-sqrt(12))

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. april 2006 af allan_sim

#0.
Anden linje

log(x)*log(x) = 12

kan skrives som

log(x)² = 12

og dermed må gælde at

log(x) = sqrt(12) v log(x) = -sqrt(12)

Anvend nu 10^x til at finde resultaterne.

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. april 2006 af 2835 (Slettet)

#2, men husk forudsætningen er at x er større end 1

::2835::

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. april 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Først: bestem dig for om du vil skrive log eller ln; det er ikke nødvendigvis det samme!

Under antagelse af, at log(x) = log_{10}(x), er

log(x)/3 = 4/log(x) <=>
log(x)/3*(log(x)/4) = 4/log(x)*(log(x)/4) <=>
log²(x)/12 = 1 <=>
log²(x) = 12 <=>
log(x) = +/- 12^(1/2) <=>
x = 10^(12^(1/2)) eller x = x = 10^(-12^(1/2))

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. april 2006 af allan_sim

#5.
Han forsøger vel at udnytte, at

log_{10}(x) = ln(x)/ln(10)

Svar #7
30. april 2006 af PeteM_speedy (Slettet)

Mange tak for de forskellige input til min opgave! Har ikke lært om det der sqrt endnu, så laver udregningen udfra den Dominik har skrevet!

Men hvad betyder: "Under antagelse af, at log(x) = log_{10}(x)"???

Her er min endelige udregning:

log(x)/3 = 4/log(x) <=>
log(x)/3*(log(x)/4) = 4/log(x)*(log(x)/4) <=>
log²(x)/12 = 1 <=>
log²(x) = 12 <=>
log(x) = +/- 12^(1/2) <=>
x = 10^(12^(1/2)) eller x = x = 10^(-12^(1/2)) <=>
x = 2911,4 eller x = 0,00034

Svar #8
30. april 2006 af PeteM_speedy (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. april 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#6:
Måske. ;-)
Jeg kan ikke gennemskue hvad der foregår i #0.

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. april 2006 af allan_sim

#8.
sqrt er blot skrivemåden her for at tage kvadratroden.

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. april 2006 af Benjamin. (Slettet)

#8 log_{10}(x) - 10-talslogaritme

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. april 2006 af Benjamin. (Slettet)

#4 Er det ikke irrelevant for disse udregninger?

Svar #13
30. april 2006 af PeteM_speedy (Slettet)

Kan heller ikke helt se hvad grunden skulle være hertil? Det må vel være sådan at G=R, i dette tilfælde?

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. april 2006 af Liv2004 (Slettet)

skal den ikke løses sådan!

log(x)/3 = 4 / log(x)
log(x)=12/log(x)
log(x)^2 = 12
log(x) = sqrt(12)
x=10^(sqrt(12))

og så er der 2 løsninger:

x=10^(sqrt(12)) v x=10^(-sqrt(12))

Brugbart svar (0)

Svar #15
30. april 2006 af Liv2004 (Slettet)

skal den ikke løses sådan!

log(x)/3 = 4 / log(x)
log(x)=12/log(x)
log(x)^2 = 12
log(x) = sqrt(12)
x=10^(sqrt(12))

og så er der 2 løsninger:

x=10^(sqrt(12)) v x=10^(-sqrt(12))

Svar #16
30. april 2006 af PeteM_speedy (Slettet)

#14: Jo, har med hjælp herinde fra nu fået løst den, og det er helt korrekt som du skriver!

Omregnet bliver det x = 2911,4 eller x = 0,00034 som er de rigtige svar! :)

Brugbart svar (0)

Svar #17
30. april 2006 af Deschain (Slettet)

#16
Der er da ingen grund til at omregne, da man så bare får et mindre præcist resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #18
30. april 2006 af allan_sim

#17.
Det er der nu god ræson i, når lærebogen angiver resultaterne afrundede, som det fremgår af #0.

Brugbart svar (0)

Svar #19
30. april 2006 af Deschain (Slettet)

#18
Jeg foretrækker alligevel eksakte værdier, hvad lærebogen så end siger:p Nu nærlæste jeg heller ikke #0, da mange allerede havde svaret, men jeg kan da se pointen, når nu de andre svar fremgår af lærebogen..

Svar #20
30. april 2006 af PeteM_speedy (Slettet)

Holder mig til det omregnede resultat da det netop står i bogen.. Selvom jeg også synes det andet er et mere præcist svar!

Ellers så siger jeg tak til alle dem der er kommet med input og hjælp til mig! :)

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.