Matematik

potensfunktion og trekant

01. maj 2006 af Nithelizius (Slettet)

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer05/UD0582.pdf

ok i prøven uden hjælpemidler lyder en opgave således: opg. d

om en funktion af typen f(x) = b * x^a oplyses at: f(2)=4 og f(4)=32

bestem a og b.

dvs. a= logy2-logy1/logx2-logx1, indsætter.

log32-log4/log4-log2=log(32/4)/log(4/2) = log8 /log2.. hvad skal jeg gøre herfra..

lommeregneren får det til 3, men hvordan kommer jeg selv frem til det?

og den anden opgave: trekant: opg. e

i en trekant ABC er DE parellel med AC,
beregn omkredsen af trekant ABC:

starter med pythagoras for at finde |BD|:

|BE|^2 + |BD|^2 =|DE|^2 <-> 5^2 + |BD|^2=6^2 <-> 25 + |BD|^2 = 36 <-> |BD|^2 = 36-25 <-> |BD|^2 = 11 <-> |BD| = kvadratrod 11.

Vi ved at det er ensvinklet trekanter idet
Vi ved at forholdet mellem ensliggende sider er konstant i ensvinklet trekanter:

a1/a=b1/b=c1/c=k

|AC|/|DE| = |BC|/|BE| <-> 18/6=|BC|/5 <-> 3*5 =|BC| <-> 15 = |BC|

så skal jeg vel finde |AB| for at have omkredsens?: pythagoras:

|AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2 <-> |AB|^2 = |AC|^2 - |BC|^2 <-> |AB|^2 = 18^2 - 15^2 <-> |AB|^2 = 324 - 225 <-> |AB|^2 = 99 <-> |AB|^2 = kvadratrod 99 ??

dvs. O = |AB| + |BC| + |AC| = kvadratrod99 + 15 + 18 = 33 + kvadratrod 99?

virker ikke helt rigtigt?? al hjælp modtages med kyshånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2006 af Anjavh2 (Slettet)

Trekanten i opgave e er ikke retvinklet, dvs du kan ikke bare bruge pythagoras, du skal bruge din cosinus eller sinus relation (gul formelsamling: formel 28-30)

Hvad betyder uden hjælpemidler?
- ingen lommeregner, ingen formelsamling, eller blot ingen egne notater?

Svar #2
01. maj 2006 af Nithelizius (Slettet)

ingen lommeregner, formelsamling, bog eller noget, kun funktionspapir som jo så ikke kan bruges her :/.. forventes det så at man kan løse opgaven ved hjælp af cos og sinus relationerne :S?

Svar #3
01. maj 2006 af Nithelizius (Slettet)

hmm kan vi ikke bare bruge at det er ensvinklet trekanter? vi kender jo |BC| og |AC| ved hjælp af det. og så må man finde en metode til at finde |AB| ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. maj 2006 af Anjavh2 (Slettet)

Det ville jeg også umiddelbart synes var et højt krav til hovedregningen ;) Men på mit B niveau kan pythagoras udelukkende bruges på retvinklede trekanter... du kan selvfølgelig dele trekanten(trekanterne) op i midten sådan sådan at du har en højde fra B ned til midten af AC - du ved jo det er en ligesidet trekant :)

Svar #5
01. maj 2006 af Nithelizius (Slettet)

hmm ja men hvordan ska jeg så finde siderne, for jeg ved jo at hele siden f.eks. er 18, men jeg kan jo ikke bare antage at hver side af |AC| er 18/2= 9 vel?

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. maj 2006 af Anjavh2 (Slettet)

Jo det kan du godt for der er oplyst at vinkel A og vinkel C har samme gradtal, dvs B vil skære midtfor. Var vinklerne ikke ens ville det ikke kunne lade sig gøre på den måde.

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. maj 2006 af Anjavh2 (Slettet)

og sådan lidt vovet så er trekant ACB 3 gange så stor som trekant BDE... :)

Svar #8
01. maj 2006 af Nithelizius (Slettet)

hehe først og fremmest mange tak for hjælpen, for det andet giver det så mindre hvis man svarer på sidste spørgsmål først?

for man finder jo højdens længde først og derefter omkredsen:

ellers kan man jo bare sige at man ved at trekanterne er ens idet
dvs. O = 15 + 15+ 18 = 48..

eller er det bedre at man brgue pythagoras til at finde |AB| efter at man har fundet højden B på siden AC| ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. maj 2006 af Anjavh2 (Slettet)

Ideelt set burde opgaven være sådan opbygget at du kan svare i den rækkefølge spørgsmålene er stillet, så mit svar på om du mister point må være ja, muligvis (fordi man så mangler overblik eller nowet?).

omkredsen ville jeg sige var (18+(5*3)+(5*3), fordi grundlinien er 3 gange længere på den store trekant og fordi den er ensvinkleti a og c... Det er muligvis "en for let måde" at gøre det på.

Derefter beregner du højden fra B til AC og laver 0,5 * grundlinie * højde... i virkeligheden meget simpelt, men spørgsmålt er jo hvor "nemt" man må gøre det... men hvis man kan forklare sig ud af sine handlinger mener jeg nu godt den lige kan gå an :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. maj 2006 af Anjavh2 (Slettet)

omkredsen kunne også være (6+5+5)*3 hvor argumentet så ville være at omkredsen på trekant ABC er 3 gange så stor som på BDE...

Svar #11
01. maj 2006 af Nithelizius (Slettet)

super mange tak for hjælpen.. jeg bruger vel bare at forholdet er 3, dvs. k = 3

så kan jeg jo sige 5*3 som du selv siger.. :)..

nogle der kan hjælpe med det her så :S? på forhånd tak

ok i prøven uden hjælpemidler lyder en opgave således: opg. d

om en funktion af typen f(x) = b * x^a oplyses at: f(2)=4 og f(4)=32

bestem a og b.

dvs. a= logy2-logy1/logx2-logx1, indsætter.

log32-log4/log4-log2=log(32/4)/log(4/2) = log8 /log2.. hvad skal jeg gøre herfra..

lommeregneren får det til 3, men hvordan kommer jeg selv frem til det?

Brugbart svar (0)

Svar #12
01. maj 2006 af Anjavh2 (Slettet)

må du have linial? og papir til din potensfunktion?

Svar #13
01. maj 2006 af Nithelizius (Slettet)

du tænker på bare at tegne den ? :) for det burde man godt.

Brugbart svar (0)

Svar #14
01. maj 2006 af Anjavh2 (Slettet)

Hvis du tegner den på dobbeltlogaritmisk papir kan du aflæse sådan at a=y cm/x cm (eller også er det omvendt...mener nu det er y/x)

Skriv et svar til: potensfunktion og trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.