Matematik

højden h skal bestemmes

07. maj 2006 af Stinnie (Slettet)

Hejsa:)

h er den modsatliggende katete til vinklen v, og siden q= 0,75 er den hosliggende katete, mens d angiver hypotenosen i en retvinklet trekant.
Det oplyses at intensiteten I af lyset fra lampen P kan bestemmes ved hjælp af formlen:
I=k*(sinv/d^2), hvor k er en konstant.

- Gør rede for at I=k*(h/(h^2+0,75^2)^1,5
- Bestem den værdi af højden h, som giver den største intensitet i P.

Har brug for hjælp til følgende opgave. håber nogen vil hjælpe..

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. maj 2006 af ibibib (Slettet)

Da sinv=h/d og d^2=h^2+0,75^2
er
I = k*(sinv/d^2) = k·h/d^3 =
k*(h/(h^2+0,75^2)^1,5

Svar #2
07. maj 2006 af Stinnie (Slettet)

okay, mange tak.. det var også det jeg var kommet frem til.. men så er jeg gået i stå i næste spørgsmål hvor man skal bestemme h. kan du hjælpe mig der?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. maj 2006 af MichaelKarlsen (Slettet)

Det er uden tvivl lettest ved brug af grafregner. Konstanten k har ingen påvirkning på højden, men intensiteten, derfor kan den udelades - det er mit bud.

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. maj 2006 af mathon

I(h)=k*(h/(h^2+0,75^2)^1,5

I'(h)=-64k(32h^2-9)/(16h^2+9)^2.5,
hvor nævneren er positiv for alle reelle h. Vi kan således koncentrere os om tælleren, når evt. nulpunkter søges.

k er en konstant forskellig fra 0, så undersøgelsen inskrænker sig til en undersøgelse af nulpunkter for udtrykket 32h^2-9

mulige nulpunkter findes ved at løse ligningen 32h^2-9=0, hvor h jo kun kan være positiv, da vi ikke regner kateten h negativ. Når du har fundet h-værdien, hvori I(h) har maximum, indsætter du denne h-værdi og finder det søgte maksimum (største intensitet).

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. maj 2006 af mathon

inskrænker bør være indskrænker

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. maj 2006 af mathon

for lige at fjerne en eventuel misforståelse: når 32h^2-9 har minimum, har I'(h) maksimum, da tælleren er 64k*minus(32h^2-9) eller 64k*(-32h^2+9), hvor -32h^2+9 så har maksimum for den fundne h-værdi.

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. maj 2006 af mathon

#6 var en "forårsvarmekortslutning" og skal negligeres!!!!!!!!!!!

Svar #8
08. maj 2006 af Stinnie (Slettet)

okay.. mange tak.
der er bar lig et problem, jeg forstår ikk hvordan du finde I´(h).. kan du hjælpe mig?

Svar #9
08. maj 2006 af Stinnie (Slettet)

et problem mere - hvad er k ?

Skriv et svar til: højden h skal bestemmes

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.