Matematik
Bevis - differentialregning
15. maj 2006 af
ktrn (Slettet)
Jeg skal bevise, at
f(x) = ((b/a)/(1 + ke^(-bx)))er løsning til differentialligningen
f'(x) = f(x)(b-af(x))ved at differentiere og er gået lidt i stå. Jeg har foreløbig gjort følgende:
f'(x) = ((b/a)/(1 + ke^(-bx)))' =
(b/a)(1/(1 + ke^(-bx)))'=
(b/a)((1/(1 + ke^(-bx))^2)(-bke^-bk))
f(x) = ((b/a)/(1 + ke^(-bx)))er løsning til differentialligningen
f'(x) = f(x)(b-af(x))ved at differentiere og er gået lidt i stå. Jeg har foreløbig gjort følgende:
f'(x) = ((b/a)/(1 + ke^(-bx)))' =
(b/a)(1/(1 + ke^(-bx)))'=
(b/a)((1/(1 + ke^(-bx))^2)(-bke^-bk))
Svar #1
15. maj 2006 af mathon
f(x) = (b/a)/(1 + ke^(-bx))
f'(x)=-b/a(-1/(1+ke^(-bx))' (her er omskrevet til at gøre brug af
(-1/x)'=1/x^2)
men her er det sammensat funktion, så det bliver
(-1/g(x))'=1/g^2(x)*g'(x), hvor g(x)=1+e^(-bx)
tilbage til f'(x)=-b/a(-1/(1+ke^(-bx))'=
-b/a*1/(1+ke^(-bx))^2*(ke^(-bx))(-b)=
(b/a)/(1 + ke^(-bx))*[((b/a)/(1+ke^(-bx)))a]*[ke^(-bx)]=
f(x)*[f(x)*a]*[(b/a)/f(x)-1]=
f(x)*[b-af(x)]
f'(x)=-b/a(-1/(1+ke^(-bx))' (her er omskrevet til at gøre brug af
(-1/x)'=1/x^2)
men her er det sammensat funktion, så det bliver
(-1/g(x))'=1/g^2(x)*g'(x), hvor g(x)=1+e^(-bx)
tilbage til f'(x)=-b/a(-1/(1+ke^(-bx))'=
-b/a*1/(1+ke^(-bx))^2*(ke^(-bx))(-b)=
(b/a)/(1 + ke^(-bx))*[((b/a)/(1+ke^(-bx)))a]*[ke^(-bx)]=
f(x)*[f(x)*a]*[(b/a)/f(x)-1]=
f(x)*[b-af(x)]
Svar #2
15. maj 2006 af ktrn (Slettet)
hmm.. forstår ikke helt hvorfor der kommer to brøker med (b/a) i tælleren, burde (b/a) ikke kun blive ganget på den ene, når der står gange mellem brøkerne?
Skriv et svar til: Bevis - differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.