Matematik

Analytisk Geometri

10. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

Jeg aner simpelthen ikke hvordan jeg skal lave disse opgaver. Er der nogen der kan hjælpe mig?

1)

I et koordinatsystem er en linje l bestemt ved ligningen:
3x+y+12=0
Bestem en ligning for den cirkel, der har centrum i punktet C(2,2), og som tangerer l.

2)

I et koordinatsystem i planen er en linje l og en cirkel C bestemt ved:
l: y=-x+4
C: x^2-y^2-6x-10y+26=0
Tegn linjen l og cirklen C.
Gør rede for, at linjen l er tangent til cirklen C.
- Hvordan skal jeg tegne cirklen ud fra dens ligning?

Mvh. Maria

Svar #1
10. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

1) Du ved at cirklen tangerer l, dvs. cirklens centrum er lig afstanden fra centrum til tangenten.

For at finde denne afstand skal du bruge dist(P,l)-formlen.

Ud fra centrum C har du foreløbig at

(x-2)^2+(y-2)^2 = dist(P,l).

2) Den cirkelligning du har skrevet er ikke gyldig. Jeg går ud fra at den skulle se sådan her ud:

x^2+y^2-6x-10y+26=0

og løsningen...

(x^2-6x+3^2)+(y^2-10y+5^2)=-26+3^2+5^2

(x-3)^2+(y-5)^2=8

Heraf får du at cirklen har centrum C(3,5) og radius r= kvadratrod(8)=2,828

Dvs. find punktet (3,5) i koordinatsystemet og tegn en cirkel med radiussen 2,282 rundt om det.

(Går ud fra at du kun vil have svar på ovenstående i opg. 2)

Hjalp det?

Svar #2
10. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

Mht. opg. 1.
Er det ikke afstandsformlen du har brugt?

Og er det nok bare at skrive:
(x-2)^2+(y-2)^2 = dist(P,l ???

Svar #3
10. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

Jo, den der angiver afstanden fra punkt til linie.

Du skal selvfølelig udregne dist(P,l) hverved du vil have en færdig ligning.

Svar #4
10. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

okay.. mange tak for hjælpen!

Svar #5
10. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

Kan det passe at i opg. 1 der er cirklens ligning:

x^2+y^2-4x-4y+8-(20/kvrod(10))=0

Svar #6
10. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

Mht. opg. 2:

Er det nok at vise at cirklens centrums afstand til linjen er lig med cirklens radius?

Svar #7
10. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

#5: Nej, en cirkels ligning er givet ved (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

dvs. cirklens ligning er

(x-2)^2+(y-2)^2 = (dist(P,l))^2

Sidstnævnte glemte jeg at pointere tidligere...

Du skal huske på at i cirklens ligning står r opløftet i anden, dvs. du skal ikke finde kvadratroden når du angiver ligningen. Derimod skal du når du angiver dens radius angive at r= kvadratrod(a)

Hvis nu du får dist(P,l) til 8, vil ligningen lyde som flg.:

(x-2)^2+(y-2)^2 = 64

Dvs. r^2 = 64 <-> r=kvadratrod(64)=8

#6: Ja.

Svar #8
10. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

Håber det giver mening, ellers må du skrive igen :)

Svar #9
10. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

Jeg tror ikke jeg forstår dig rigtigt.
Jeg får dist(P,l) til at være = 20/(kvrod(10))

Er dette rigtigt?

Hvordan skal cirklens ligning se ud hvis dette passer?

Svar #10
10. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

Hej igen..

Nu tror jeg at jeg har fundet ud af det.
Men gider du ikke lige tjekke om det er rigtigt?

Jeg har fået cirklens ligning til at være:

(x-2)^2+(y-2)^2=40

Mvh. Maria

Svar #11
10. januar 2004 af SP anonym (Slettet)

Det er helt korrekt, Maria :)

Skriv et svar til: Analytisk Geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.