vinkelhalveringslinie

Det var forresten længden af vinkelhalveringslinien Vc.
Tror det fremstår lidt uklart.
På forhånd tak

kender du formlen

Vc=1/(a+b)*sqrt(ab[(a+b)^2-c^2])?

der giver 1/(7+8)........o.s.v.

Synes jeg har hørt om den før. Har aldrig selv brugt, men det virker som metoden.
Hvad er sqrt et udtryk for?
Kunne jeg evt få dig til at skrive den fuldt ud med tallene

På forhånd tak

Hvis du ikke har lært denne formel, opfordres du til at tegne en skitsetrekant, hvorpå du indfører store og små bogstaver og oplyste sidetalsværdier.



I den elementære geometriundervisning har du lært sætningen:
vinkelhalvveringslinjen i en trekant deler vinklens modstående side i to linjestykker, som er proportionale med de sider, der indeslutter vinklen.

Den vil vi anvende.

På skitsen kaldes Vc's skæringspunkt med c for D.

Du ser nu - under anvendelse af ovennævnte sætning, at
|AD|/|BD|=8/7 <=>

|AD|/(|AD|+|BD|)=8/(8+7) <=>

|AD|/10=8/15 <=> |AD|=10*8/15=16/3

ved brug af cos-relationen på trekant ABC fås:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)=23/32

Ved brug af cos-relationen på trekant ADC fås:
Vc^2=8^2+(16/3)^2-[2*8*(16/3)]*cosA <=>
Vc^2=64+(256/9)-(256/3)*(23/32) <=>
Vc^2=64-296/9 <=>

Vc=sqrt(64-296/9)=2/3*sqrt(70)=ca.5,58

sqrt(x)=kvadratroden af x (eng. square root).

vi vil lige tjekke den oprindeligt foreslåede formel:

Vc=Vc=1/(a+b)*sqrt(ab[(a+b)^2-c^2]), der
når a+b=7+8=15 og ab=7*8=56
giver
1/15*sqrt(56(15^2-10^2)=
1/15*sqrt(56*125)=2/15*sqrt((5^2*2^2)*(2*5*7))
1/15*sqrt(5^2*2^2)*sqrt(2*5*7)=
1/15*5*2*sqrt(70)=
2/3sqrt(70), som vi også fik ovenfor.