Matematik
differentialligning
22. oktober 2002 af
SP anonym (Slettet)
har problemer med følgende opgave (opg 3.071 , Mat A):
En mølkugle fordamper med en hastighed, der er proportional med kuglens overfladeareal. under fordampningen kan mølkuglens masse beskrives ved differentialligningen:(dM/dt)= -kM^(2/3)
hvor M er mølkuglens masse til tiden t, og k er en positiv konstant. M måles i gram, og t måles i døgn.
Til tidspunktet t=0 vejer mølkuglen 1 gram, og 75 døgn senere vejer den 0.5 gram.
-Bestem M som funktion af t. (her ville jeg så finde stamfunktion for differentialligningen, men er ikke helt sikker..)
-Hvor lang tid varer det, før mølkuglen er fordampet?
En mølkugle fordamper med en hastighed, der er proportional med kuglens overfladeareal. under fordampningen kan mølkuglens masse beskrives ved differentialligningen:(dM/dt)= -kM^(2/3)
hvor M er mølkuglens masse til tiden t, og k er en positiv konstant. M måles i gram, og t måles i døgn.
Til tidspunktet t=0 vejer mølkuglen 1 gram, og 75 døgn senere vejer den 0.5 gram.
-Bestem M som funktion af t. (her ville jeg så finde stamfunktion for differentialligningen, men er ikke helt sikker..)
-Hvor lang tid varer det, før mølkuglen er fordampet?
Svar #1
22. oktober 2002 af 404error (Slettet)
Løs den v.h.a. separation af variable, idet massen af mølkuglen altid er større end eller lig nul (husk at sikre dig, at M=0 også "passer" - ved separation må du antage, at M>0); anvend betingelserne, når du engang har løst differentialligningen. Bemærk, at du har to ukendte konstanter i den generelle løsning - nemlig den oprindelige k, samt den konstant, du får ved ved løsning af differentialligningen.
Sidste spørgsmål handler blot om at finde nulpunktet for M(t), givet at t større end eller lig 0.
vh,
Anders
Sidste spørgsmål handler blot om at finde nulpunktet for M(t), givet at t større end eller lig 0.
vh,
Anders
Svar #2
23. oktober 2002 af SP anonym (Slettet)
løsningen til differentialligningen får jeg så til M=c*e^(k*t)
men jeg tror ikke helt det er rigtigt, for jeg har jo ikke brugt seperation af variable, men det synes jeg blir noget rod..
Men hvad gør jeg med konstanterne??
men jeg tror ikke helt det er rigtigt, for jeg har jo ikke brugt seperation af variable, men det synes jeg blir noget rod..
Men hvad gør jeg med konstanterne??
Svar #3
24. oktober 2002 af SP anonym (Slettet)
Din løsning betyder, at mølkuglen aldrig forsvinder!!!
Gør som 404error forklarer:
dM/dt = -k*M^(2/3)
M^(-2/3) dM = -k dt
og så kan den løses.
Så får du en løsning med k og en integrationskonstant c.
Men du har også to punkter, nemlig M til t=0 og t=75.
Gør som 404error forklarer:
dM/dt = -k*M^(2/3)
M^(-2/3) dM = -k dt
og så kan den løses.
Så får du en løsning med k og en integrationskonstant c.
Men du har også to punkter, nemlig M til t=0 og t=75.
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.