Matematik

Ubestemt Integral

29. maj 2006 af Herter (Slettet)

Jeg har problemer med følgende ubestemte integral:

S(((x^2)+2) * e^((x^3)+6*x))

Hvordan skal jeg gribe den an?

Svar #1
29. maj 2006 af Herter (Slettet)

Hvis der er en venlig sjæl der gider hjælpe mig kan du også hjælpe mig med denne:

ln(2)
S((2*e^2x+e^x)/(e^2x+e^x))
0

Jeg fatter den bare ikke :s

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

I den første - sæt t=x^3+6x

I den anden:
Pkt 1: Forkort brøken
Pkt 2: Omskriv 2e^2+1 til e^x + (e^x+1).
Pkt 3: Del brøken op i 2 dele - en med tæller e^x og en med tæller e^x+1
Pkt 4: Sæt t=e^x+1 i den ene brøk (den anden er triviel)
Pkt 5: Find stamfunktioner

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. maj 2006 af mathon

ln(2)
S((2*e^2x+e^x)/(e^2x+e^x))
0

2*e^2x+e^x)/(e^2x+e^x) brøken forlænges med e^-x, hvilket giver

(2e^x+1)/(e^x+1)=(e^x+1+e^x)/(e^x+1)=

1+e^x/(e^x+1)

S1+e^x/(e^x+1)dx=S1dx+Se^x/(e^x+1)dx, hvor du i det sidste integral
substituerer
t=e^x, hvoraf dt/dx=e^x eller dt=e^x*dx.

Du har nu
Se^x/(e^x+1)dx=S1/(t+1)dt(fra 0 til ln2)0
ln|t+1|(fra 1 til 2) (husk: grænserne skal også substitueres), hvoraf

S((2*e^2x+e^x)/(e^2x+e^x))(fra 0 til ln2)=
Sdx(fra0 til ln2)+ln|t+1|(fra 1 til 2)=...............

Svar #4
29. maj 2006 af Herter (Slettet)

I den første sætter jeg:

t=x^3+6x
dt=3x^2+6dx => dx=1/(3x^2+6)dt

Så får jeg:

S(1/(2x^2+4)*e^t)dt

Kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. maj 2006 af mathon

t=x^3+6x
dt=3x^2+6dx
ER FINT!!
sæt 3 udenfor en parentes:
dt=3(x^2+6)dx, hvoraf

S(x^2+2)* e(x^3+6*x)dx=
1/3*Se^t* 3(x^2+6)dx=

1/3*Se^t*dt=

1/3e^t+k, hvor k er en integrationskonstant
eller

1/3*e^(x^3+6x)+k

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. maj 2006 af mathon

Sorry! - jeg beklager skrivefejlen!!!

rettelse:
sæt 3 udenfor en parentes:
dt=3(x^2+2)dx, hvoraf

S(x^2+2)* e(x^3+6*x)dx=
1/3*Se^t* 3(x^2+2)dx=

1/3*Se^t*dt=

1/3e^t+k, hvor k er en integrationskonstant
eller

1/3*e^(x^3+6x)+k

Svar #7
29. maj 2006 af Herter (Slettet)

Nice så fatter jeg den første :)

Men jeg har lige nogle spørgsmål til den næste:

Hvordan kommer jeg fra:
2*e^2x+e^x)/(e^2x+e^x)

til

(2e^x+1)/(e^x+1)

?

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. maj 2006 af mathon

2*e^2x+e^x)/(e^2x+e^x) brøken forlænges med e^(-x), hvilket betyder, at man ganger med e^(-x) i tæller og nævner:

tæller:
(2*e^2x+e^x)*e^(-x)=2*e^2x*e^(-x)+e^x*e^(-x)
=2e^(2x-x)+e^(x-x)=
2e^x+e^0=2e^x+1 (x^0=1 ,når x E R+)

nævner:
(e^2x+e^x)*e^(-x)=e^2x*e^(-x)+e^x*e^(-x)=

e^(2x-x)+e^(x-x)=e^x+e^0=e^x+1

Svar #9
29. maj 2006 af Herter (Slettet)

SÅDAN..

Fik endelig løst opgaven :)

tusind tak for hjælpen.. håber sgu ikke jeg får en lignende til eksamen.. så dør jeg sgu..

Skriv et svar til: Ubestemt Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.